引力的全息性質(zhì)和熱力學(xué)性質(zhì)的研究.pdf

1、作為全息原理的一個最成功的實現(xiàn)，Anti-de Sitter/Conformal Field Theory(AdS/CFT)對應(yīng)將AdS時空的弦理論和其邊界的共形場理論聯(lián)系起來，從而可以通過考察弱耦合的引力系統(tǒng)來研究強耦合場理論。在當(dāng)今凝聚態(tài)物理中，其中一個未解之謎就是沒有被BCS理論所理解的高溫超導(dǎo)機(jī)制。最近，AdS/CFT對應(yīng)被用來研究凝聚態(tài)物理，通過引力系統(tǒng)的研究來理解高溫超導(dǎo)的機(jī)制。此外，人們以極大的熱情來研究廣義相對論、熱力學(xué)

2、和量子力學(xué)等多學(xué)科的交叉領(lǐng)域-黑洞熱力學(xué)，這些研究有助于人們對引力和熱力學(xué)的認(rèn)識。本文對全息超導(dǎo)和黑洞熱力學(xué)進(jìn)行了如下研究:
　　在AdS孤子背景下，我們利用Sturm-Liouville特征值方法解析研究了Weyl修正的全息絕緣/超導(dǎo)相變。發(fā)現(xiàn)在p波模型中，Weyl修正越大，絕緣/超導(dǎo)相變越難發(fā)生，這個特點與曲率修正的影響類似。然而，對于s波模型，Weyl修正不影響臨界化學(xué)勢，這和曲率修正的影響完全不同。并且，對于s波和p波，我

3、們發(fā)現(xiàn)Weyl修正都不影響系統(tǒng)的臨界現(xiàn)象和臨界指數(shù)。以上的解析結(jié)果都得到了數(shù)值計算的驗證。
　　在AdS黑洞和AdS孤子背景下，我們系統(tǒng)研究了非線性電動力學(xué)對全息對偶模型的影響?？紤]BINE(Born-Infeld nonlinear electrodynamics)、LNE(Logarithmicform of nonlinear electrodynamics)和ENE(Exponential form of nonlinea

4、r electrodynamics)三種典型的非線性電動力學(xué)，發(fā)現(xiàn)在黑洞背景下，越大的非線性電動力學(xué)修正使凝聚越難形成并改變電導(dǎo)率隙頻的期待關(guān)系，這和曲率修正的影響類似。然而，在AdS孤子背景下，非線性電動力學(xué)修正不會改變?nèi)⒔^緣/超導(dǎo)相變的性質(zhì)，這也許是s波全息絕緣/超導(dǎo)系統(tǒng)的一般特征。
　　在AdS黑洞背景下研究了RF2修正對全息超導(dǎo)模型的影響，我們發(fā)現(xiàn):越大的RF2修正項使標(biāo)量算符的凝聚越容易發(fā)生，并且導(dǎo)致電導(dǎo)率隙頻關(guān)系的更

5、大偏離。需要指出的是，凝聚間隙隨著RF2修正項的增大而增大，這與Weyl修正和Gauss-Bonnet修正的情況完全不同。
　　利用連接點方法解析研究了有外部磁場存在的Lifshitz標(biāo)度對全息超導(dǎo)的影響，我們系統(tǒng)討論了連接點方法的限制條件，發(fā)現(xiàn)這種解析方法在處理外部磁場對全息超導(dǎo)的影響時不總是有效的，除非把連接點選擇在一個合適的范圍內(nèi)，并且動力學(xué)指數(shù)z滿足z=d-1或z=d-2。從解析處理中，我們發(fā)現(xiàn)Lifshitz標(biāo)度阻礙凝聚

6、的形成，這與數(shù)值結(jié)果一致。并且，我們研究了Lifshitz標(biāo)度對上臨界磁場的影響，得到了Ginzburg-Landau理論中眾所周知的上臨界磁場關(guān)系式。
　　對于一個包含多對強度/廣延變量且熱力學(xué)系數(shù)在相邊界上取有限或無限值的熱力學(xué)系統(tǒng)，我們得到了全相空間的兩類Ehrenfest方程，并且發(fā)現(xiàn)這些方程對應(yīng)矩陣的秩可以告訴我們相邊界的維數(shù)。我們將這種處理方案運用到了RN-AdS黑洞，研究了全相空間RN-AdS黑洞的熱力學(xué)性質(zhì)，提出了