交換代數(shù)上嚴格上三角矩陣代數(shù)的自同構(gòu).pdf

1、設(shè)R是一個含單位元的交換環(huán),A是一個有單位元的R-交換代數(shù),N<,n>(A)表示代數(shù)A上所有n階嚴格上三角矩陣構(gòu)成的R-代數(shù).該文的主要目的是確定了R-代數(shù)N<,n>(A)的自同構(gòu).這項工作是在Kezlan T.P.([14]),曹佑安與王敬童([7])及譚作文等([15])的研究基礎(chǔ)上進行的.該文首先定義了R-代數(shù)N<,n>(A)的四類自同構(gòu)(稱作標準自同構(gòu)),然后確定了R-代數(shù)N<,n>(A)的自同構(gòu).該文的主要結(jié)論有:對N<,n>

2、(A)的任意自同構(gòu)ρ,當n=2時,存在R-代數(shù)A的模自同態(tài)h,使得對任意a∈A,有ρ(aE<,12>)=h(a)E<,12>;當n=3時,存在R-代數(shù)N<,n>(A)的對角自同構(gòu)η<,D>,系數(shù)自同構(gòu)ξ<,g>,中心自同構(gòu)μ<,f>,使得ρ=η<,D>·ξ<,g>·μ<,f>;當n≥4時,存在R-代數(shù)N<,n>(A)的對角自同構(gòu)η<,D>,內(nèi)自同構(gòu)σ<,x>,系數(shù)自同構(gòu)ξ<,g>,中心自同構(gòu)μ<,f>,使得ρ=η<,D>·σ<,x>·ξ