基于PDE方法的可轉(zhuǎn)債定價(jià)問題研究.pdf

1、隨著債券市場(chǎng)的發(fā)展,不同類型的債券衍生產(chǎn)品層出不窮,如可轉(zhuǎn)換債券等.可轉(zhuǎn)換債券是上世紀(jì)七八十年代興起的一種混合金融產(chǎn)品,目前已成為中國(guó)證券市場(chǎng)研究的熱點(diǎn)之一,如何合理的對(duì)可轉(zhuǎn)換債券進(jìn)行定價(jià)也成為學(xué)術(shù)界與業(yè)界的一個(gè)重要課題。本文從投資者的角度出發(fā),考慮了債券發(fā)行方及擔(dān)保方存在信用風(fēng)險(xiǎn)、投資者的投資策略和風(fēng)險(xiǎn)偏好等多種因素對(duì)可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格的影響,并分別建立相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.然后將其中的效用無差別模型進(jìn)行拓展,應(yīng)用于小額網(wǎng)絡(luò)借貸下的債權(quán)(下文

2、簡(jiǎn)稱:P2P債權(quán))定價(jià)。
　　本研究分為六個(gè)部分：第一章,闡述了可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)問題的選題背景、主要研究方法和研究現(xiàn)狀。第二章,介紹了本文構(gòu)建模型所要用到的布朗運(yùn)動(dòng)、Ito?公式、動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理、結(jié)構(gòu)化模型和約化模型以及效用無差別定價(jià)理論。第三章,從投資者的角度,在擔(dān)保方存在信用風(fēng)險(xiǎn)的背景下,研究了可轉(zhuǎn)債的定價(jià)問題.假設(shè)債券發(fā)行方和擔(dān)保方的違約過程服從泊松過程,并考慮債券發(fā)行方違約后公司股價(jià)發(fā)生跳躍,通過對(duì)沖,建立了偏微分方程模型,并

3、求出了顯式解,最后通過計(jì)算分析各參數(shù)對(duì)模型結(jié)果的影響。第四章,考慮到現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)是非完備的,投資者的投資風(fēng)險(xiǎn)是不可完全對(duì)沖,這時(shí)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度將對(duì)未定權(quán)益的定價(jià)產(chǎn)生重要的影響,本節(jié)在結(jié)構(gòu)化模型的框架下,利用效用無差別原理研究分析了可轉(zhuǎn)債的定價(jià).假設(shè)投資者可選擇購(gòu)買可轉(zhuǎn)債、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),且風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)及發(fā)行可轉(zhuǎn)債公司股價(jià)滿足CEV過程,投資者的目標(biāo)是選擇最優(yōu)的投資比例使期望終值財(cái)富最大化.為解決可轉(zhuǎn)債的定價(jià)問題,利用效用無差別方

4、法,分別就投資和不投資可轉(zhuǎn)債的兩種情況推導(dǎo)出值函數(shù)所滿足的HJB方程,通過分離變量、Hopf變換化簡(jiǎn)HJB方程,最終得出了可轉(zhuǎn)債的效用無差別價(jià)格,并就得到的結(jié)果進(jìn)行相關(guān)數(shù)值分析討論。第五章,將第四章中的效用無差別定價(jià)模型進(jìn)行拓展,在約化模型的框架下,利用效用無差別原理研究分析了P2P債權(quán)的定價(jià).假設(shè)投資者的目標(biāo)是終端財(cái)富期望效用最大化,模型考慮了債務(wù)人和平臺(tái)存在的信用風(fēng)險(xiǎn),通過投資者購(gòu)買和不購(gòu)買P2P債權(quán)的兩種情況下值函數(shù)所滿足的HJB