基于證據(jù)理論的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法.pdf

1、實(shí)際工程問題中廣泛存在著與材料特性、外部載荷、幾何尺寸與邊界條件等相關(guān)的各種不確定性。不確定性可能引起結(jié)構(gòu)性能的波動(dòng)，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生失效。因此，度量和控制各種不確定性對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的可靠性與安全性設(shè)計(jì)具有重要作用。根據(jù)不確定性的產(chǎn)生機(jī)理和物理意義，一般分為隨機(jī)不確定性、模糊不確定性和認(rèn)知不確定性。認(rèn)知不確定性是當(dāng)前結(jié)構(gòu)可靠性研究的熱點(diǎn)問題，到目前為止出現(xiàn)了一系列分析認(rèn)知不確定性的理論，包括證據(jù)理論、區(qū)間分析理論、可能性理論等。證據(jù)理

2、論使用離散的基本可信度分配函數(shù)描述變量的不確定性，可信度與似真度構(gòu)成的概率區(qū)間共同描述分析結(jié)果的信任度。證據(jù)理論在不同情況下可分別等效于概率理論、模糊理論和區(qū)間分析理論等，能夠靈活有效地處理各種不確定性。因此，證據(jù)理論近年來被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠性分析領(lǐng)域，并取得了諸多重要進(jìn)展。然而，整體而言該領(lǐng)域的研究仍處于初級(jí)發(fā)展階段，諸多關(guān)鍵問題仍亟待解決。尤其，大規(guī)模計(jì)算問題是限制證據(jù)理論在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵難題之一。因此，本文有針對(duì)性地開

3、展和完成了如下研究工作:
　　1)提出了基于焦元縮減技術(shù)的高效證據(jù)理論可靠性分析方法。證據(jù)理論可靠性分析需要在每個(gè)焦元上進(jìn)行極值分析，其計(jì)算代價(jià)隨著問題的維數(shù)和焦元的個(gè)數(shù)急劇上升。針對(duì)該問題:構(gòu)造優(yōu)化問題求解證據(jù)理論模型的非概率可靠性指標(biāo)及設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn);通過設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)構(gòu)造焦元縮減的輔助區(qū)域，完全落在該區(qū)域的焦元不需要進(jìn)行極值分析，從而大幅減少證據(jù)理論可靠性分析的計(jì)算代價(jià)，落在輔助區(qū)域外的焦元?jiǎng)t使用區(qū)間分析方法進(jìn)行極值分析，并進(jìn)一步減

4、少計(jì)算代價(jià);快速計(jì)算可信度與似真度函數(shù)值。使用兩個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了上述方法的有效性，并將其應(yīng)用在汽車側(cè)面碰撞安全性分析中。
　　2)提出了基于響應(yīng)面技術(shù)的證據(jù)理論可靠性分析方法。由于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，輸入變量與輸出響應(yīng)之間難以建立顯式的極限狀態(tài)函數(shù)，通常表現(xiàn)為“黑盒子”。需要使用耗時(shí)的數(shù)值分析模型，如有限元分析或計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)等，計(jì)算“黑盒子”函數(shù)的響應(yīng)，從而導(dǎo)致昂貴的計(jì)算代價(jià)。針對(duì)此類問題，搜索真實(shí)極限狀態(tài)面與不確定域的交點(diǎn)，

5、即控制點(diǎn)，從而確定極限狀態(tài)面的關(guān)鍵位置信息;基于重要的控制點(diǎn)在不確定域布置樣本并構(gòu)建高精度的徑向基函數(shù)模型;使用顯式的徑向基函數(shù)而非原耗時(shí)的真實(shí)模型快速計(jì)算結(jié)構(gòu)的可信度與似真度。通過三個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了所提方法的計(jì)算效率與精度，并將其應(yīng)用于五自由度單軌車輛振動(dòng)模型的可靠性分析。
　　3)提出了最大可能失效焦元概念，并基于此發(fā)展了新型證據(jù)理論可靠性分析方法。類似于概率可靠性分析中的最大可能失效點(diǎn)，在證據(jù)理論可靠性分析中存在對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度

6、計(jì)算貢獻(xiàn)最大的焦元，即最大可能失效焦元。首先，通過均勻化技術(shù)將證據(jù)理論可靠性分析模型近似地轉(zhuǎn)化為概率可靠性分析模型，使用序列迭代響應(yīng)面可靠性分析方法求解概率可靠性分析模型，間接而準(zhǔn)確地搜索到最大可能失效焦元;其次，在最大可能失效焦元附近區(qū)域構(gòu)建二次多項(xiàng)式響應(yīng)面，更加準(zhǔn)確地近似真實(shí)極限狀態(tài)面;最后，使用該響應(yīng)面快速計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的可信度與似真度。通過數(shù)值算例驗(yàn)證了所提最大可能失效焦元對(duì)可信度與似真度計(jì)算的重要作用，并與現(xiàn)有證據(jù)理論可靠性分析

7、方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比說明了所提方法的計(jì)算效率和精度。
　　4)提出了一階和二階近似證據(jù)理論可靠性分析方法。借鑒傳統(tǒng)概率可靠性分析理論中一次二階矩和二次二階矩方法的思想，通過在最大可能失效焦元對(duì)真實(shí)極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行一階和二階泰勒展開，從而高效求解結(jié)構(gòu)的可靠度。首先，通過均勻化技術(shù)將證據(jù)理論可靠性分析問題轉(zhuǎn)化為近似等效的概率可靠性分析問題，并使用一次二階矩方法快速求解從而得到最大可能失效焦元;在重要的最大可能失效焦元附近分別建立真實(shí)極限狀