基于矩陣分解的壓縮感知重構(gòu)算法研究.pdf

1、傳統(tǒng)的信號(hào)處理技術(shù)遵循奈奎斯特采樣定律，信號(hào)的采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的2倍才能精確地恢復(fù)原始信號(hào)。因此，傳統(tǒng)的信號(hào)處理技術(shù)已經(jīng)不能滿(mǎn)足日益增長(zhǎng)的信號(hào)需求。近年來(lái)，一種新的信號(hào)處理技術(shù)被相關(guān)學(xué)者提出來(lái)，即壓縮感知技術(shù)。該技術(shù)與傳統(tǒng)的信號(hào)處理技術(shù)相比突顯出巨大的優(yōu)勢(shì)，壓縮感知技術(shù)將數(shù)據(jù)的采集和壓縮合二為一，突破了奈奎斯特定理的束縛，并能精確地恢復(fù)信號(hào)。壓縮感知理論一經(jīng)提出，就受到了人們的廣泛關(guān)注，成為信號(hào)處理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)話(huà)題。該理論

2、具有巨大的應(yīng)用前景，無(wú)論在理論研究與實(shí)際應(yīng)用中都有重要的意義。
　　 本文首先介紹了壓縮感知理論的背景和研究意義，以及簡(jiǎn)單介紹了目前國(guó).內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。然后介紹了壓縮感知理論的整體框架，闡述了感知過(guò)程的三個(gè)步驟:信號(hào)的稀疏表示、觀(guān)測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)以及信號(hào)的重構(gòu)算法。在信號(hào)的稀疏表示部分，介紹了信號(hào)稀疏化的基本原理;對(duì)于觀(guān)測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)，首先分析了觀(guān)測(cè)矩陣的選取原則，然后給出幾種常用的觀(guān)測(cè)矩陣。本文主要研究的是信號(hào)的重構(gòu)算法，針對(duì)幾種主

3、要的信號(hào)重構(gòu)算法，重點(diǎn)介紹了正交匹配追蹤算法及其改進(jìn)算法。對(duì)幾種算法進(jìn)行了MATLAB仿真比較并進(jìn)行了分析?；诮?jīng)典的正交匹配追蹤算法，其中在信號(hào)重構(gòu)部分運(yùn)用到最小二乘法，但是最小二乘法計(jì)算過(guò)程中矩陣的計(jì)算復(fù)雜度比較高，并且每次迭代中都要運(yùn)用到最小二乘法。針對(duì)這點(diǎn)，對(duì)最小二乘法的原理進(jìn)行了介紹，并列舉了幾種常用的矩陣分解方法，QR分解、cholesky分解以及奇異值分解比較適用于最小二乘法。在此基礎(chǔ)上，將正交匹配追蹤算法中的矩陣進(jìn)行QR