完美匹配層方法的穩(wěn)定性分析.pdf

1、完美匹配層方法是當(dāng)代計算電磁學(xué)最流行最有效的計算方法之一.本文主要研究完美匹配層方法的穩(wěn)定性. 具體地，對微分系統(tǒng)，利用能量方法，我們總結(jié)整理了Berenger完美匹配層穩(wěn)定性的結(jié)果；對時域差分系統(tǒng)，利用傅里葉方法，我們分析了Berenger完美匹配層Cauchy問題的Yee差分格式，并證明了在阻尼常數(shù)σ>0的情況下，該系統(tǒng)在一定的網(wǎng)格條件下是譜穩(wěn)定的，譜穩(wěn)定性只是一種弱穩(wěn)定性，但結(jié)論不能加強為穩(wěn)定.理論分析還發(fā)現(xiàn)：單軸完美匹配

2、層Cauchy問題的Yee差分格式譜穩(wěn)定性的網(wǎng)格條件和Berenger完美匹配層的一樣，并且對兩個方向同阻尼的情形還證明了格式是穩(wěn)定的.為了建立完美匹配層的穩(wěn)定性的數(shù)值理論，我們考慮了麥克斯韋方程用方形單軸完美匹配層截斷后的初邊值問題，并利用能量方法證明了該微分系統(tǒng)以及時域有限差分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.相應(yīng)地，極坐標(biāo)下的圓形單軸完美匹配層截斷初邊值問題也得到了類似的穩(wěn)定性結(jié)果.本文還給出了相關(guān)的數(shù)值算例，它們很好地驗證了完美匹配層方法的穩(wěn)定性結(jié)

3、果， 本文的創(chuàng)新點在于：1.通過定義一種譜穩(wěn)定性的概念，利用Miller-Schur判別法則檢驗增長矩陣，借助符號軟件Mathematica，得出了完美匹配層Cauchy問題的時域差分格式的譜穩(wěn)定的網(wǎng)格條件；2.發(fā)現(xiàn)Berenger完美匹配層的Yee差分格式的譜穩(wěn)定性條件和單軸完美匹配層的譜穩(wěn)定性條件是一樣的，并且Berenger完美匹配層的譜穩(wěn)定性結(jié)論不能加強，而兩個方向同阻尼的UPML差分系統(tǒng)是穩(wěn)定的；3.在證明單軸完美匹配