重對數(shù)律的精確漸近性.pdf

1、全文共二章： 自Heyde1975年證明了Hsu-Robbins-Erd(o)s大數(shù)律的精確漸近性質(zhì)以來，受其簡潔、直觀的形式的吸引，許多概率極限理論學(xué)者開始研究大數(shù)律的精確漸近性質(zhì).Spǎtaru[24]證明了Spitzer大數(shù)律的精確漸近性.Gut和Spǎtaru推廣了Spǎtaru的結(jié)論.而且他們還同時(shí)證明了更一般的大數(shù)律一Baum-Katz大數(shù)律的精確漸近性.隨著隨機(jī)場變量序列大數(shù)律的研究取得了很大的進(jìn)步，許多相關(guān)定理的

2、漸近性質(zhì)也得到了證明.Hüsler和Klesov推廣了Heyde的結(jié)果.Gut和Spǎtaru[12]更進(jìn)一步證明了隨機(jī)場Baum-Katz大數(shù)律的兩種精確漸近. 本文第一章討論了自正則化重對數(shù)律和Davis大數(shù)律的精確漸近性.Gut和Spǎtaru[11]討論了在二階矩存在的條件下，獨(dú)立同分布隨機(jī)序列重對數(shù)律的精確漸近性.Gut和Spǎtaru[13]還證明了Davis大數(shù)律的漸近性.本文將上述結(jié)論推廣到自正則化情形，即

3、 定理1.2.1設(shè)EX=0，且EX2I(|X|≤x)在無窮遠(yuǎn)處是緩變函數(shù)，則 定理1.2.2設(shè)EX=0，且EX2I(|X|≤x)在無窮遠(yuǎn)處是緩變函數(shù)，則對0≤δ≤1，有l(wèi)imε2δ+2ε→0∑n≥1(logn)δ/nP(|Sn/Vn|≥ε√logn)=1/δ+1E|N|2δ+2,其中N為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量. 第二章討論了獨(dú)立同分布隨機(jī)場變量序列重對數(shù)律的精確漸近性.Gut和Spǎtaru[12]討論了在E[X2(1og(

4、1+|X|))d-1(1oglog(e+|X|))δ]＜∞的條件下，i.i.d隨機(jī)場重對數(shù)律的一種精確漸近性.本文討論了隨機(jī)場重對數(shù)律精確漸近性的另外兩種形式 定理2.2.1如上定義和約定，且對δ＞0，E[X2(1oglog|X|)1+δ]＜∞，有l(wèi)imε→σ√2√ε2-2σ2∑n(log|n|)(d-1)/|n|P(|Sn|≥ε√|n|loglog|n|)=σ√2/(d-1)! 定理2.2.3設(shè)EX=0，且EX2=σ2