24531.分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究

1、分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：鄒濤指導(dǎo)教師：柴毅教授專業(yè)：控制科學(xué)與工程學(xué)科門類：工學(xué)重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院二O一四年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要分?jǐn)?shù)階微積分是經(jīng)典的整數(shù)階微積分的推廣。作為分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用領(lǐng)域之一，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)正吸引著越來(lái)越多的研究者投身其中。分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)不僅拓展了傳統(tǒng)的整數(shù)階系統(tǒng)理論，而且作為優(yōu)秀的工具能夠更好地描述大量的實(shí)際過(guò)程。近來(lái)，分?jǐn)?shù)階微積分被引入到非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定

2、性分析，并且關(guān)于分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究已經(jīng)出現(xiàn)，但是數(shù)量十分有限。需要指出的是，單純地檢驗(yàn)系統(tǒng)的特征方程，通過(guò)尋找占主導(dǎo)地位的根或使用其它代數(shù)方法的方式來(lái)判別分?jǐn)?shù)階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性十分困難。此外，盡管許多整數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論是通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函得到的，但是Lyapunov直接方法不能簡(jiǎn)單地推廣到分?jǐn)?shù)階情形。因此，分析分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。穩(wěn)定性是分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一個(gè)非?；居质种匾膯?wèn)題。由于分?jǐn)?shù)階

3、微積分的高度復(fù)雜性，分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性只在近期的一些文獻(xiàn)中進(jìn)行了討論和研究。因此，對(duì)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析是迫切需要的、有意義的。針對(duì)研究現(xiàn)狀，本文主要做了如下工作：本文首先對(duì)含Caputo定義、階次為1???：0的一類分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了討論，結(jié)合Gronwall不等式和分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)，證明了一個(gè)此類分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理，并根據(jù)穩(wěn)定性定理推導(dǎo)了相應(yīng)的線性狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的

4、有效性。其次，對(duì)含Caputo定義、階次為2???：1的一類分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，結(jié)合Gronwall不等式和分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)，給出了一個(gè)此類分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理，并依據(jù)穩(wěn)定性定理推導(dǎo)了相應(yīng)的線性狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的正確性。再次，使用Banach不動(dòng)點(diǎn)定原理和分析技巧研究了一類分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解的穩(wěn)定性和解的存在唯一性，提出了一個(gè)帶多時(shí)滯常系數(shù)分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解的一致穩(wěn)定性和解的存在唯