數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1、數(shù)學(xué)思想方法的滲透,梁秋蓮河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室,,,,滲透數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)思維能力的教學(xué)建議。,確立數(shù)學(xué)基本思想目標(biāo)的重要意義。,數(shù)學(xué)基本思想目標(biāo)的內(nèi)函。,一、確立數(shù)學(xué)基本思想目標(biāo)的重要意義,數(shù)學(xué)與人類(lèi)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)。,數(shù)學(xué)有用、數(shù)學(xué)很有用。,華羅庚曾說(shuō)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。,王梓坤指出：由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，今日數(shù)學(xué)已不僅是一門(mén)科學(xué)，還是一種普適性的技術(shù)，從航

2、天到家庭，從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無(wú)一不受惠于數(shù)學(xué)技術(shù)。,在信息化、數(shù)字化、學(xué)習(xí)化的當(dāng)今世界，數(shù)學(xué)的影響越來(lái)越深遠(yuǎn)，更是遍及人類(lèi)活動(dòng)的諸多領(lǐng)域，為人類(lèi)的物質(zhì)文明和精神文明建設(shè)提供了不斷更新的理論、思想、方法和應(yīng)用技術(shù)，當(dāng)前一切高新技術(shù)的高精度、高難度、高自動(dòng)、高效率等特點(diǎn)，幾乎都是通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)思想方法并借助計(jì)算機(jī)的控制而實(shí)現(xiàn)的。,,偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)：“這個(gè)世界可以由音樂(lè)的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)的符號(hào)

3、組成?！?數(shù)學(xué)有如此威力，主要是其獨(dú)特的思維和方法發(fā)揮作用。,數(shù)學(xué)為人們提供了直觀判斷、歸納類(lèi)比、抽象化、邏輯分析、建立模型、運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、最優(yōu)化等強(qiáng)有力的思考方式，幫助人們更好地了解周?chē)氖澜?；使人們具有科學(xué)的精神、理性的思維和創(chuàng)新的本領(lǐng)；使人們充滿(mǎn)自信和堅(jiān)忍。,數(shù)學(xué)思想(維)的教育意義，不僅僅是為了培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，而是為所有人的未來(lái)發(fā)展打下基礎(chǔ)。,數(shù)學(xué)可說(shuō)是澤被天下，是人類(lèi)智慧的不竭源泉。,1、適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要,信息社會(huì)的到來(lái)

4、，人類(lèi)社會(huì)生活的各個(gè)方面都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。,,,信息社會(huì)的到來(lái)，要求人們具有更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,,中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是為了教學(xué)所需的知識(shí)，更是為了未來(lái)的發(fā)展。,,21世紀(jì)，將是用體力較少而用腦力較多，用機(jī)械較少而用電子較多，靜態(tài)較少而變化較多的社會(huì)，要求工作人員在智力上能適應(yīng)工作，隨時(shí)準(zhǔn)備吸收新思想，感知事物的來(lái)龍去脈，適應(yīng)變革，解決非傳統(tǒng)式的問(wèn)題。正是這種要求，使得數(shù)學(xué)成為很多行業(yè)必備的知識(shí)。,美國(guó)數(shù)學(xué)教育界的文件《人人有份》中

5、指出：“從來(lái)沒(méi)有像現(xiàn)在這樣，美國(guó)人需要為生存而思考，從來(lái)沒(méi)有像現(xiàn)在這樣，他們需要數(shù)學(xué)式的思維?！?,2、是全面實(shí)施素質(zhì)教育的需要,數(shù)學(xué)教育的意義在于用學(xué)科自身的品質(zhì)，陶冶人，啟迪人，充實(shí)人，促使人的素質(zhì)的全面發(fā)展。,數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力；,,,,數(shù)學(xué)給學(xué)生以嚴(yán)密思維的熏陶；,數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步學(xué)會(huì)科學(xué)整理自己的思想；,數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生本質(zhì)地看問(wèn)題的意識(shí)；,,,數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣；,……,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生將來(lái)的學(xué)習(xí)

6、、生存和發(fā)展打好基礎(chǔ)。,基本的思維能力、科學(xué)態(tài)度、理性精神及良好的習(xí)慣是未來(lái)公民生存、發(fā)展的最基本最重要的素質(zhì)。,3、是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法” 。,數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的產(chǎn)物。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該看成是數(shù)學(xué)思維過(guò)程和數(shù)學(xué)思維結(jié)果二者的綜合。,數(shù)學(xué)思維能力的強(qiáng)弱直接影響著學(xué)生掌握和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣狹和深淺。,大量研究已經(jīng)表明，學(xué)生思維能力的高低影響

7、著他們掌握知識(shí)的深度和系統(tǒng)程度。反過(guò)來(lái)，學(xué)生掌握知識(shí)的深度和系統(tǒng)程度也在某種意義上反映思維能力的高低。,,,數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與思維能力的培養(yǎng)是相輔相成的。,不依賴(lài)思維，不能學(xué)好數(shù)學(xué)；,正確的數(shù)學(xué)教學(xué)，必然有助于思維能力的提高。,小學(xué)階段滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力、解決問(wèn)題的能力，以及探索興趣和創(chuàng)新意識(shí)。,二、數(shù)學(xué)基本思想目標(biāo)的內(nèi)函,1、課程目標(biāo)的變化,培養(yǎng)初步的邏輯思維能力,

8、,培養(yǎng)初步的思維能力,,獲得數(shù)學(xué)的基本思想,使學(xué)生初步學(xué)會(huì)比較、分析、綜合、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行判斷、推理，同時(shí)注意思維的敏捷和靈活。,“培養(yǎng)初步的邏輯思維能力” “培養(yǎng)初步的思維能力”,,這一改變，拓展了通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的范圍和要求，比較全面地明確了數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)思維能力的功能。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，既要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，又要發(fā)展學(xué)生的形象思維、直覺(jué)思維。,,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)定的“總體目標(biāo)” 通過(guò)義

9、務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。 3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。,具體規(guī)定了數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：建立數(shù)感、符

10、號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。 學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。,,,,,2、數(shù)學(xué)的基本思想,數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴(lài)的思想，本質(zhì)上有：,抽象、推理、模型,通過(guò)抽象，在現(xiàn)實(shí)世界中得到數(shù)學(xué)的概念。,通過(guò)推理，得到數(shù)學(xué)的發(fā)展。,通過(guò)模型

11、，建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。,3、數(shù)學(xué)思維的基本形式,邏輯思維,形象思維,直覺(jué)思維,,,,數(shù)學(xué)邏輯思維的基本形式：概念、判斷、推理。,數(shù)學(xué)形象思維的基本形式：表象、直感、想象。,數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的基本形式：直覺(jué)、靈感。,數(shù)學(xué)思維的個(gè)性品質(zhì)：廣闊性、深刻性、靈活性、 敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性,邏輯思維是以概念為思維的基本單元，以抽象為基本的思維方法，以語(yǔ)言、符號(hào)為基本的表達(dá)工具，有嚴(yán)格的思維規(guī)則的思維形式

12、。,形象思維是借助具體可感的形象，通過(guò)聯(lián)想、想象、類(lèi)比、夸張等而展開(kāi)的思維方式。,直覺(jué)思維是以人地直覺(jué)為接通媒介，并能獲得有社會(huì)價(jià)值的思維活動(dòng)。 直覺(jué)思維是運(yùn)用知識(shí)組塊和形象直感對(duì)問(wèn)題進(jìn)行敏銳的分析、推理，并能迅速發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方向或途徑的思維形式。 直覺(jué)思維是一種以高度省略、濃縮、簡(jiǎn)化的方式洞察問(wèn)題實(shí)質(zhì)的思維。,,4、小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法,主要有：,分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、 類(lèi)

13、比思想、推理思想、符號(hào)化思想、方程思想、 集合思想、函數(shù)思想、一一對(duì)應(yīng)思想、模型思想 …,數(shù)形結(jié)合思想：通過(guò)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的思想方法。,,,,數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大概可分為兩種情形： ①借助數(shù)的精確性、程序性和可操作性來(lái)闡明形的某些屬性，可稱(chēng)之 為“以數(shù)解形”； ②借助形的幾何直觀性來(lái)闡明某些概念及數(shù)之間的關(guān)系，可稱(chēng)之“以 形助數(shù)”。

14、,,數(shù)形結(jié)合思想可以使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、使繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)捷化，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展和優(yōu)化解決問(wèn)題的方法。,“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微?！?——華羅庚,轉(zhuǎn)化（化歸）思想：,,,面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果直接應(yīng)用已有知識(shí)不能或不易解決問(wèn)題，將需要解決的問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問(wèn)題，

15、最終使問(wèn)題得到解決的思想方法。,,轉(zhuǎn)化（化歸）思想應(yīng)用非常廣泛。,把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；把陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題；把未知轉(zhuǎn)化為已知……,,轉(zhuǎn)化（化歸）既是一般化的數(shù)學(xué)思想方法，也是攻克各種復(fù)雜問(wèn)題的法寶之一。,轉(zhuǎn)化（化歸）思想方法具有普遍的意義、重要作用。,模型思想：,,,數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。,通

16、過(guò)抽象、概括和一般化，把研究的對(duì)象或問(wèn)題轉(zhuǎn)化為本質(zhì)（關(guān)系或結(jié)構(gòu)）同一的另一對(duì)象或問(wèn)題加以解決的思維方法。,模型思想是經(jīng)過(guò)抽象后用符號(hào)和圖表表達(dá)數(shù)量關(guān)系和空間形式，更加重視如何經(jīng)過(guò)分析抽象建立模型，更加重視如何應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活和科學(xué)研究中的各種問(wèn)題。,,數(shù)學(xué)模型在當(dāng)今市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)和信息化社會(huì)已經(jīng)有比較廣泛的應(yīng)用，模型思想在數(shù)學(xué)思想方法中有非常重要的地位；數(shù)學(xué)的模型思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)

17、學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。,,用各種數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。,推理思想：,,,推理是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出另一個(gè)新判斷的思維形式。,推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。,,推理是人們認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律的必要手段。 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，證明、推導(dǎo)、分析、探索、討論等，主要運(yùn)用推理的思想方法。 在解決問(wèn)題過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。,,推理是數(shù)學(xué)的基本思維方

18、式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。 人們的思維活動(dòng)，主要是推理。要懂得思考，就要懂得推理；要能正確思考，就要能正確推理；要善于思考，就要善于推理。 培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)之一。,三、滲透數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)思維能力的教學(xué)建議,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維、形象思維、直覺(jué)思維，需落實(shí)在使學(xué)生初步學(xué)會(huì)觀察、比較、分析、綜合、聯(lián)想、想象、類(lèi)比、猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象、概括、歸納等思維方法和判斷、推理等思

19、維形式，同時(shí)形成敏捷、靈活等良好的思維品質(zhì)。,從思想上要有明確的認(rèn)識(shí),,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與發(fā)展思維同步,,采取有效措施,,1、把握階段性要求,例如：,兒童的思維能力的發(fā)展是由量變到質(zhì)變、由低級(jí)到高級(jí)經(jīng)歷了一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程。 兒童認(rèn)識(shí)能力有一定的規(guī)律性，數(shù)學(xué)的內(nèi)容有一定的系統(tǒng)性。因此，各思維方法在具體教學(xué)中根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)有所側(cè)重。,分析與綜合,,低年級(jí)：主要是借助直觀的實(shí)物或表象的感性的分析、綜合，由此逐 步

20、學(xué)會(huì)抽象的分析、綜合。 中年級(jí)：由直觀的實(shí)物或表象的分析、綜合過(guò)度到抽象的言語(yǔ)的分析、 綜合。 高年級(jí)：主要是抽象的言語(yǔ)的分析、綜合。,比較與分類(lèi),抽象與概括,,,低年級(jí)：主要是直觀的直接比較。在教師引導(dǎo)下能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類(lèi)。 中年級(jí)：從直觀的直接比較向抽象的間接比較過(guò)渡。會(huì)把已學(xué)的概念進(jìn) 行分類(lèi)。 高年級(jí)：主要是抽象的間接比較。獨(dú)立進(jìn)行有關(guān)知識(shí)的分類(lèi)。,低年級(jí)：主要屬于直觀形象的

21、概括水平。 中年級(jí)：主要屬于形象抽象的概括水平。 高年級(jí)：以本質(zhì)抽象概括為主。,判斷與推理,,低年級(jí)：借助圖形以直接判斷推理為主，基本上處于直觀的水平。 初步掌握肯定與否定的判斷形式，開(kāi)始注意有根據(jù)、有順序、 有條理地進(jìn)行思考。 中年級(jí)：間接判斷推理增多，從直觀的水平逐漸過(guò)渡到比較抽象的水平。 能夠獨(dú)立地、比較熟練地運(yùn)用肯定與否定的判斷形式，找出事

22、 物或現(xiàn)象間的因果聯(lián)系，具有一定的遷移能力。 高年級(jí)：以間接判斷推理為主，處于比較抽象的水平。 在熟練地掌握肯定、否定判斷形式的基礎(chǔ)上，開(kāi)始掌握“既 是……又是……”“不是……就是……”“如果……就……”等 判斷形式，推理過(guò)程能注意合理、簡(jiǎn)捷，能夠運(yùn)用比較規(guī)范的數(shù) 學(xué)語(yǔ)言加以表述，遷移能力較強(qiáng)。,2、正確處理好幾個(gè)關(guān)系,階段性和連續(xù)性的關(guān)系,,小學(xué)生思

23、維能力的培養(yǎng)分為低、中、高三個(gè)相對(duì)獨(dú)立的階段，但不能把每?jī)蓚€(gè)相鄰的階段截然分開(kāi)。 前一年段孕育著后一年段的一些特點(diǎn)，后一年段又遺留著前一年段的某些特點(diǎn)。 它們是相互聯(lián)系、相互滲透、逐步過(guò)渡的。,處理好階段性與連續(xù)性的關(guān)系，循序漸進(jìn)，及時(shí)過(guò)渡，防止教學(xué)上不適當(dāng)?shù)摹俺啊被颉皽蟆爆F(xiàn)象，促使小學(xué)生思維能力持續(xù)而又正常地發(fā)展。,整體性和個(gè)別性的關(guān)系,,思維能力是一個(gè)整體結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，各種思維方法與形式只有

24、相對(duì)的獨(dú)立性，在思維過(guò)程中是密切聯(lián)系、相互補(bǔ)充、交錯(cuò)作用的。,例如，加法交換律的教學(xué)：,例1 李叔叔今天一共騎了多少千米？ 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 上面兩個(gè)算式的結(jié)果相同，所以 40+56=56+40 再舉幾例： 69+25=25+69 88+12=12+88 …… 發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)加數(shù)交換

25、位置，和不變。,,①應(yīng)用概念和法則計(jì)算出結(jié)果，然后觀察比較。 ②分析、綜合后得出。 ③再觀察比較、分析綜合。 ④判斷并歸納、推理、抽象、概括出加法交換律。,一般性和特殊性的關(guān)系,,各年級(jí)段學(xué)生思維過(guò)程中的一般的、典型的、本質(zhì)的特征代表了該年級(jí)學(xué)生思維發(fā)展的一般趨勢(shì)。同一年齡（或同一年級(jí)）的學(xué)生由于心理成熟的早晚，經(jīng)驗(yàn)積累的多少，尤其是學(xué)校、家庭以及社會(huì)教育的影響，他們的思維特征表現(xiàn)出一定的差異性和

26、特殊性。 學(xué)生的思維存在差異，需要關(guān)注和處理好個(gè)體與群體的關(guān)系。,正確處理好一般性和特殊性的關(guān)系，不能以特殊性否定一般性，也不能以一般性來(lái)抹殺或限制特殊性。注意因材施教，使每個(gè)學(xué)生的思維能力都得到充分發(fā)展。,3、重視挖掘教科書(shū)中數(shù)學(xué)思維的因素,小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)比較好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯順序和兒童思維的順序，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思維因素。,“比較”思維方法,“分析”與“綜合”思維方法,“抽象、概括”思維方法,“想象”思維方法,“聯(lián)想

27、”思維方法,“類(lèi)比”思維方法,“猜想”思維方法,,,,,,,,一年級(jí)上冊(cè)中“多、少、同樣多”“長(zhǎng)短”“高矮”，讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)直接比較的方法，開(kāi)始接觸兩個(gè)量的相依關(guān)系和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。 三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”，通過(guò)比較看到有正好分完與分下來(lái)還有多余兩種情況，從而認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法；再通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)“余數(shù)都比除數(shù)小”的規(guī)律。 四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“加法交換律”“加法結(jié)合律”“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”“乘法分

28、配律”，都離不開(kāi)讓學(xué)生對(duì)算式觀察比較。 ……,,分析與綜合都是思維的基本方法，無(wú)論是研究和解決一般問(wèn)題，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析和綜合都是最基本的具有邏輯性的方法。 數(shù)學(xué)中的分析法：在證明和解決問(wèn)題時(shí)，從結(jié)論出發(fā)，一步一步地追溯到產(chǎn)生這一結(jié)論的條件是已知的為止，是一種“執(zhí)果索因”的分析方法。 數(shù)學(xué)中的綜合法：在證明和解決問(wèn)題時(shí)，從已知條件和某些定義、定理等出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列的運(yùn)算或推理，最終證明結(jié)論或解決問(wèn)題，是一種“由

29、因?qū)Ч钡姆治龇椒ā?分析法和綜合法，在小學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)方面都有重要的應(yīng)用。無(wú)論是低年級(jí)的數(shù)和計(jì)算、圖形的認(rèn)識(shí)，還是中高年級(jí)的方程和比例、統(tǒng)計(jì)與概率，分析法和綜合法都有較多應(yīng)用。 例如，數(shù)的計(jì)算法則、四則混合運(yùn)算的教學(xué)……,,,從20以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)到百以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)到億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過(guò)抽象、概括來(lái)理解掌握數(shù)的意義、數(shù)的順序，通過(guò)抽象、概括理解掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 計(jì)算學(xué)習(xí)中，需要概括、掌握計(jì)算方法；

30、需要抽象、概括加、減法各部分間的關(guān)系和乘、除法各部分間的關(guān)系；抽象、概括乘、除法中積、商的變化規(guī)律…… 從直觀認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的“物體和圖形”到系統(tǒng)學(xué)習(xí)常見(jiàn)幾何圖形與幾何形體的特征，都需要學(xué)生一次次經(jīng)歷抽象、概括的過(guò)程…… 教學(xué)中，數(shù)的認(rèn)識(shí)與計(jì)算，圖形的認(rèn)識(shí)與周長(zhǎng)、面積、體積的計(jì)算，建立基本的數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題……處處需要在教與學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行抽象概括得出結(jié)論或獲得問(wèn)題解決。,,聯(lián)想是以觀察為基礎(chǔ)，對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題的特點(diǎn)，聯(lián)系已

31、有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象的思維方法。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常由舊知識(shí)探討新知識(shí)，由知識(shí)間的相似處引起聯(lián)想，或由知識(shí)間的對(duì)比關(guān)系引出聯(lián)想。,例如：教學(xué)乘法交換律時(shí)，聯(lián)想到加法交換律；教學(xué)圓柱體體積計(jì)算方法時(shí)，聯(lián)想探討圓面積計(jì)算公式的方法，由此用類(lèi)似的方法把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體（近似的）推導(dǎo)出圓柱體體積公式；……,引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)聯(lián)想已學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，去解決新問(wèn)題，獲取新知識(shí)。使學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程同時(shí)成為運(yùn)用聯(lián)想、發(fā)展聯(lián)想思維

32、能力的過(guò)程。,,想象是人腦對(duì)已有表象進(jìn)行加工改造，產(chǎn)生新形象的思維過(guò)程。 數(shù)學(xué)想象是數(shù)學(xué)表象和數(shù)學(xué)直感在人腦中的有機(jī)聯(lián)結(jié)和組合，從而產(chǎn)生新的表象。 眾多進(jìn)行早期教育研究的專(zhuān)家、學(xué)者認(rèn)為，如果一個(gè)人在兒時(shí)想象力得不到發(fā)展，就會(huì)葬送一生可能有的各種成才機(jī)會(huì)，想象力對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，比擁有萬(wàn)貫家財(cái)更重要。 小學(xué)數(shù)學(xué)中的想象，按內(nèi)容可分為圖形想象和圖式想象。按想象思維的深度可分為再造性想象和創(chuàng)造性想象。 小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)

33、中蘊(yùn)含豐富的培養(yǎng)學(xué)生想象力的素材。 例如，對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算中的分解、組合、湊整，探討面積計(jì)算中的圖形轉(zhuǎn)化……都離不開(kāi)想象思維。,,類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類(lèi)事物的一些屬性相同或相似，猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。 類(lèi)比不僅是一種從特殊到特殊的推理方法，也是一種尋求解決問(wèn)題的思路，猜測(cè)問(wèn)題答案或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常利用新舊知識(shí)間的某些相似處進(jìn)行類(lèi)比。 例如： 由整數(shù)乘法的意義推

34、出小數(shù)乘法的意義； 由整數(shù)乘法筆算方法推出小數(shù)乘法的筆算方法； 由商不變的性質(zhì)，推出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)； ……,,猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類(lèi)比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)與實(shí)事的推測(cè)性想象的思維方法。 數(shù)學(xué)猜想是在數(shù)學(xué)證明之前構(gòu)想數(shù)學(xué)命題的思維過(guò)程。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師常用猜想（測(cè)）的方法引入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

35、與結(jié)論。 例如： 探討長(zhǎng)方形面積的計(jì)算；探討圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法； 學(xué)習(xí)能被3整除的數(shù)的特征； …… 用猜想（測(cè)）的方式提出問(wèn)題，組織教學(xué)活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還促使學(xué)習(xí)的目的性、主動(dòng)性大大加強(qiáng)。,4、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程,數(shù)學(xué)知識(shí)（包括概念、法則、定律、公式）是思維的結(jié)果，導(dǎo)出這些結(jié)果的思維過(guò)程，是最有意義的教育內(nèi)容。 學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程比知識(shí)本身還

36、重要。 知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，既包括知識(shí)本身，又包括思想方法。 學(xué)生會(huì)在認(rèn)知過(guò)程中受到啟示，學(xué)會(huì)方法并養(yǎng)成探究精神。 脫離知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程談培養(yǎng)學(xué)生思維，不僅使培養(yǎng)學(xué)生思維的目標(biāo)得不到落實(shí)，而且必定會(huì)削弱基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)。,知識(shí)教學(xué)中，必須重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，讓學(xué)生參與探求知識(shí)。通過(guò)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生肯思考、善思考的能力和習(xí)慣。,5、 正確運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法進(jìn)行教學(xué),由于小學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)水平有限

37、，發(fā)展小學(xué)生的思維，主要是在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)教師示范、引導(dǎo)、指點(diǎn)，潛移默化的進(jìn)行。 例如在解決問(wèn)題中，學(xué)生總是要根據(jù)信息條件之間及其與問(wèn)題的關(guān)系去尋求解決方法。推理過(guò)程可能是從問(wèn)題到已知信息條件，也可能從已知信息條件到問(wèn)題。教師需要通過(guò)例題的教學(xué)，給以示范，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析法和綜合法，并會(huì)靈活運(yùn)用兩種分析方法。 例如加法交換律的教學(xué)，在學(xué)生已積累了豐富感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上舉出具體的算式實(shí)例，讓學(xué)生觀察思考尋找其共同點(diǎn)

38、，進(jìn)而歸納概括出加法交換律。像這樣歸納概括的方法就是枚舉歸納法。 正確運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法進(jìn)行教學(xué)，才能使學(xué)生從中受到良好的影響，獲得思維能力的發(fā)展。,6、 加強(qiáng)思維訓(xùn)練,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生受到正規(guī)思維訓(xùn)練的起點(diǎn)。加強(qiáng)思維訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生思維，需要注意幾個(gè)方面：有意識(shí)，有計(jì)劃地加強(qiáng)思維訓(xùn)練,,,,,,思維訓(xùn)練要從學(xué)生最熟悉的事物、最簡(jiǎn)單的變化開(kāi)始。,凡是要學(xué)生思考的問(wèn)題，必須事先為學(xué)生準(zhǔn)備好充分的感性材料。,為學(xué)生提供更多的思

39、考機(jī)會(huì)。,有步驟、有計(jì)劃地使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析、綜合、比較、抽象、概括、聯(lián)想、想象、類(lèi)比、猜想等思維方法，掌握判斷、推理的思維形式。,關(guān)注聯(lián)想和逆向思維的訓(xùn)練聯(lián)想和逆向思維是思維活動(dòng)中的重要智力因素。,,7、 組織好學(xué)生的練習(xí),學(xué)生理解概念，掌握知識(shí)、方法，不僅要經(jīng)歷由個(gè)別到一般的過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，把一般規(guī)律運(yùn)用于個(gè)例，這便是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)的具體化過(guò)程。練習(xí)正是這個(gè)“具體化過(guò)程”，是學(xué)生最基本的最經(jīng)常的獨(dú)立的學(xué)習(xí)活動(dòng)

40、。,組織好基本練習(xí),,組織好綜合練習(xí)和變式練習(xí),,組織好實(shí)踐操作的練習(xí),,練習(xí)中重視比較,,注意練習(xí)的獨(dú)立性,,組織學(xué)生練習(xí)要有層次，要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由基本到綜合，逐步深化；也要根據(jù)學(xué)生水平、組織安排與其水平相適應(yīng)的練習(xí)，使不同水平的學(xué)生的才智都有所發(fā)展。,8、 加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)，促進(jìn)思維發(fā)展,語(yǔ)言與思維發(fā)展有十分密切的聯(lián)系。人們思維的結(jié)果、認(rèn)識(shí)活動(dòng)的成就都是通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的。反過(guò)來(lái)，語(yǔ)言的磨煉也將促使

41、思維更加精確。 加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)，特別是加強(qiáng)課堂上口頭說(shuō)理訓(xùn)練，是發(fā)展學(xué)生思維的好辦法。,培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的表達(dá)和運(yùn)用能力,,低年級(jí)，可以要求用完整的句子表達(dá)； 中年級(jí)，可以要求有條理、連貫地表達(dá)思維過(guò)程； 高年級(jí)，可以要求逐步用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練和有根據(jù)地進(jìn)行表達(dá)。,培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，要“陽(yáng)光普照”,,調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性，使他們勇于探討、善于爭(zhēng)論，逐步能有根有據(jù)地進(jìn)行議論、說(shuō)理、闡明自己的見(jiàn)

42、解。 糾正把發(fā)言機(jī)會(huì)只給好學(xué)生的做法。,9、 通過(guò)學(xué)具操作，培養(yǎng)學(xué)生思維能力,實(shí)踐證明，學(xué)具對(duì)發(fā)展學(xué)生思維能力發(fā)揮了積極作用。,讓學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)具，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要手段,,,用學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)，有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。,,用學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)，符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于對(duì)知識(shí)的理解和掌握。,,用學(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)，符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)，利于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。,蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩方面的作用：手

43、使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的、聰明的工具，變成思維的工具和鏡子。”,,在動(dòng)手操作的全過(guò)程中，注意培養(yǎng)思維能力。,通過(guò)學(xué)具操作，培養(yǎng)思維能力的基本方法,,,適時(shí)安排學(xué)具操作活動(dòng)。,建立某些“起始”概念時(shí)進(jìn)行學(xué)具操作。,,區(qū)分易混易錯(cuò)的知識(shí)時(shí)進(jìn)行學(xué)具操作。,,推導(dǎo)抽象的公式和法則時(shí)進(jìn)行學(xué)具操作。,,學(xué)習(xí)遠(yuǎn)離學(xué)生生活實(shí)際（經(jīng)驗(yàn)）的知識(shí)時(shí)進(jìn)行學(xué)具操作。,,學(xué)生通過(guò)操作學(xué)具發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，操作的過(guò)程同時(shí)也是發(fā)展思維的

44、過(guò)程。,要有明確的目的。,,要正確引導(dǎo)，及時(shí)抽象概括，發(fā)展學(xué)生的思維能力。,,學(xué)具操作、思維和語(yǔ)言訓(xùn)練相結(jié)合。,,10、發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和人們的一般思維活動(dòng)一樣，并不是孤立地進(jìn)行的，它是由數(shù)學(xué)關(guān)系、心理關(guān)系和社會(huì)條件諸方面整合成的一個(gè)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)。 數(shù)學(xué)關(guān)系——數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等； 心理關(guān)系——?jiǎng)訖C(jī)與意志，情感、情境與興趣，性格與態(tài)度，精神與作風(fēng)等； 社會(huì)條件——社會(huì)與時(shí)代的

45、政治、經(jīng)濟(jì)、文化背景與主體的關(guān)系及其影響。 數(shù)學(xué)思維的運(yùn)演是整個(gè)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)前進(jìn)過(guò)程，是主體對(duì)外部對(duì)象的數(shù) 學(xué)信息通過(guò)自身貯存的已有信息進(jìn)行分析、綜合、選擇、加工、貯存、提取 的整合過(guò)程。 要求教師的教學(xué)活動(dòng)不僅要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容和關(guān)系、結(jié)構(gòu)的教學(xué)，而且要注 意學(xué)生主體的心理因素的影響，并把教學(xué)置于社會(huì)環(huán)境的相互作用狀態(tài)下進(jìn) 行考察。,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。他們感到有學(xué)習(xí)的要求，對(duì)學(xué)習(xí)發(fā)生興趣，這樣就肯動(dòng)手、

46、動(dòng)腦，勇于探索。他們有了需要、有了進(jìn)步，有了信心，就能更好地學(xué)習(xí)。 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，是發(fā)展學(xué)生思維的前提。,使學(xué)生對(duì)知識(shí)有需求感,,,使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。,,提供豐富的教學(xué)內(nèi)容并運(yùn)用有效的教學(xué)手段。,創(chuàng)設(shè)情境，制造懸念，引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去解決新問(wèn)題、獲取新知識(shí)；,,督促學(xué)生檢查自己對(duì)問(wèn)題做出的結(jié)論判斷是否正確，激發(fā)其進(jìn)一步努力學(xué)習(xí)的積極性。,,用數(shù)學(xué)故事打開(kāi)學(xué)生心靈的窗戶(hù)，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；

47、,,使學(xué)生想上數(shù)學(xué)課,,,鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難,,教師要善于設(shè)疑、提問(wèn)。注意：一要適合，二要適度，三要適時(shí)。,要鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑問(wèn)難。,,使學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)有輕松感。,,使學(xué)生對(duì)教師有親近感。,,教師在教學(xué)過(guò)程中把握好“三度”的分寸，即把握好教學(xué)密度、教學(xué)難度、教學(xué)速度。,使學(xué)生嘗到成功的甜頭,,使每個(gè)學(xué)生的思維都有受到鍛煉的機(jī)會(huì)。,,愿學(xué)是根本，樂(lè)學(xué)是動(dòng)力。使學(xué)生嘗到成功的甜頭，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣和勁頭。,,通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程滲透數(shù)學(xué)思想方

48、法，從一年級(jí)抓起，自始至終培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的思維。 數(shù)學(xué)教學(xué)，要讓學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的基本的、豐富的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展形象思維、抽象思維，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，使學(xué)生終生受益。 杜甫的《春夜喜雨》中有“好雨知時(shí)節(jié)，當(dāng)春乃發(fā)生。隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲?！敝洹?希望老師們?cè)诮虒W(xué)中，有意識(shí)、有計(jì)劃的將數(shù)學(xué)思想方法“化作春雨”滋潤(rùn)學(xué)生的心