哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動(dòng)力學(xué)與控制-第5課-空間飛行器軌道動(dòng)力學(xué)下

1、一、衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)二、飛行器軌道攝動(dòng),第五課 空間飛行器軌道動(dòng)力學(xué)（下）,軌道設(shè)計(jì)的主要依據(jù)是衛(wèi)星的飛行使命，如對(duì)地觀測(cè)、通信、導(dǎo)航、科學(xué)試驗(yàn)等。設(shè)計(jì)內(nèi)容包括軌道要素、選擇發(fā)射時(shí)間等。下面介紹幾種常用軌道。,一、衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì),地球同步軌道 定義：在地球赤道面內(nèi)，衛(wèi)星運(yùn)行角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度一樣的軌道。 地面上看衛(wèi)星相對(duì)地球是靜止不動(dòng)，又叫做“靜止”軌道。,地球同步軌道要素：?軌道偏心率e=0,?軌

2、道傾角i=0?軌道周期T=23小時(shí)56分04秒?軌道半徑a=42255km，?軌道運(yùn)行速度v=3.14km/s 為什么不用定義升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)角距和真近點(diǎn)角？,靜止衛(wèi)星軌道發(fā)射實(shí)例： 靜止衛(wèi)星的發(fā)射比一般衛(wèi)星復(fù)雜，現(xiàn)以通信技術(shù)衛(wèi)星（CTS）為例敘述發(fā)射過(guò)程。 這顆衛(wèi)星于1976年1月17日世界時(shí)23時(shí)28分美國(guó)西靶場(chǎng)發(fā)射，運(yùn)載火箭是德爾它2914型火箭。

3、 西靶場(chǎng)位于佛羅里達(dá)洲的卡納維拉爾角，北緯28°28′。衛(wèi)星定點(diǎn)位置是西經(jīng)114°赤道面上，如圖5.1所示。,圖5.1 靜止衛(wèi)星由地面起飛進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道F—地心；P—轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)；R—地球半徑；AP—轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn),運(yùn)載火箭先將衛(wèi)星送入185km高的圓形軌道，即“停泊軌道”。 衛(wèi)星在停泊軌道上滑行15min將到達(dá)赤道上空。 在到達(dá)赤道前，第三級(jí)重新點(diǎn)火，對(duì)衛(wèi)星加速，而火

4、箭熄火點(diǎn)選在赤道面上，使衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)在赤道的橢圓形的過(guò)渡軌道（亦稱轉(zhuǎn)移軌道）。,過(guò)渡軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)也落在赤道面上，其遠(yuǎn)地點(diǎn)高度略高于同步軌道高度。 衛(wèi)星在過(guò)渡軌道上運(yùn)行6.5圈（大約3d），對(duì)軌道和姿態(tài)進(jìn)行精確測(cè)定，為下一步調(diào)整姿態(tài)與改變軌道作準(zhǔn)備。,衛(wèi)星將在過(guò)渡軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)改變軌道進(jìn)入準(zhǔn)地球同步軌道，把這個(gè)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)通常稱為“遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)”，它安裝在星體縱軸上。,當(dāng)衛(wèi)星在近地點(diǎn)進(jìn)入過(guò)渡軌道時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管是背向運(yùn)行方向的。

5、由于衛(wèi)星在過(guò)渡軌道上以大約60r/min轉(zhuǎn)的速度自旋，因此，衛(wèi)星縱軸在慣性空間保持定向，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)行方向與近地點(diǎn)相反。為使發(fā)動(dòng)機(jī)提供的速度增量能將衛(wèi)星送入準(zhǔn)地球同步軌道，應(yīng)使速度增量與過(guò)渡軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)速度的矢量合成速度在赤道面內(nèi)，并且與衛(wèi)星向徑垂直，使衛(wèi)星沿赤道周向運(yùn)行。,合成速度的量值近似為同步速度值。為此，在遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火箭應(yīng)對(duì)衛(wèi)星縱軸重新定向。CTS是利用星上兩個(gè)較大的助推器將縱軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)改變255°，以建立點(diǎn)

6、火姿態(tài)。,遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后衛(wèi)星進(jìn)入周期為23小時(shí)15分鐘的準(zhǔn)同步軌道。由于這個(gè)周期值比一恒星日小，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)得比地球自轉(zhuǎn)快，因此，衛(wèi)星相對(duì)地面緩慢地朝東移動(dòng)，進(jìn)入預(yù)定的定點(diǎn)位置。,衛(wèi)星在飄移過(guò)程中還需進(jìn)行一系列的軌道修正，使衛(wèi)星在進(jìn)入定點(diǎn)位置時(shí)的軌道周期近似為一恒星日。此后，利用星上位置保持系統(tǒng)，對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行位置保持。同時(shí)，衛(wèi)星縱軸轉(zhuǎn)為垂直于赤道面，姿態(tài)控制方式也由自旋穩(wěn)定轉(zhuǎn)換為對(duì)地定向三軸穩(wěn)定,綜上所述，由于地球同步軌道高、傾角為零，發(fā)

7、射場(chǎng)不在赤道上，而衛(wèi)星又有定點(diǎn)要求，因此發(fā)射靜止衛(wèi)星通常要經(jīng)歷停泊軌道、過(guò)渡軌道（亦稱轉(zhuǎn)移軌道）、準(zhǔn)同步軌道與同步軌道等幾個(gè)階段。簡(jiǎn)要概括如下 確定停泊軌道、轉(zhuǎn)移軌道、地球同步運(yùn)行軌道參數(shù) 進(jìn)入近地的停泊軌道，調(diào)整參數(shù) 發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火從停泊軌道進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道 發(fā)動(dòng)機(jī)再次點(diǎn)火從轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入同步軌道,太陽(yáng)同步軌道 太陽(yáng)同步軌道是指軌道面的進(jìn)動(dòng)與平太陽(yáng)的周年視運(yùn)動(dòng)同步的衛(wèi)星軌道。地球扁率引起升交點(diǎn)赤經(jīng)的長(zhǎng)期變化，變化

8、率主要依賴于軌道傾角 ，也與半長(zhǎng)軸 、偏心率 有關(guān)。對(duì)確定的 、 ，選擇 使 等于平太陽(yáng)的周年視運(yùn)動(dòng)，即 ，就是太陽(yáng)同步軌道。,循環(huán)軌道與回歸軌道 如果星上軌道維持系統(tǒng)保證衛(wèi)星軌道周期是常量的條件下，衛(wèi)星每運(yùn)行一定圈數(shù)后，星下點(diǎn)軌跡便重疊起來(lái)，則這類軌道稱為“循環(huán)軌道”。 顯然，循環(huán)軌道的星下點(diǎn)軌跡是一條固定在地球表面的閉合曲線。假設(shè)星下點(diǎn)軌

9、跡的升段（或降段）將所經(jīng)過(guò)的緯圈等間距地分為N 段，即在全球經(jīng)度范圍內(nèi)共 N個(gè)間隙，則 N即為星下點(diǎn)軌跡重疊循環(huán)的最少運(yùn)行圈數(shù)。稱N為“循環(huán)圈數(shù)”。,,衛(wèi)星運(yùn)行一圈后，星下點(diǎn)在同一緯圈上的西移度數(shù)記為 ， 這兩個(gè)星下點(diǎn)之間的間隙數(shù)記為 。不難看出下式為： （5.1） 這就是循環(huán)軌道的基本條件。若亦為太陽(yáng)同步軌道， 為運(yùn)行 圈的整天數(shù)。

10、 的循環(huán)軌道特稱“回歸軌道”。令 可以得到三條常用的回歸軌道的平均高度（即圓軌道高度）依次為282km，574km，901km。,覆蓋軌道 某些對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的遙感器視場(chǎng)在地面上的覆蓋面，隨衛(wèi)星運(yùn)行形成以星下點(diǎn)軌跡為中線的帶形區(qū)，稱為“觀測(cè)帶”。靜止衛(wèi)星的覆蓋面不變，如圖5.2所示。,圖5.2 靜止衛(wèi)星的覆蓋面,衛(wèi)星運(yùn)行一定圈數(shù)后，觀測(cè)帶在規(guī)定的緯度范圍

11、的，按確定的旁向重疊率要求毗連成片，構(gòu)成觀測(cè)區(qū)。這種軌道便是常見(jiàn)的“覆蓋軌道”。 在同一軌道上，緯度越高，重疊率也越大。完成一次覆蓋所需要的圈數(shù)稱為“覆蓋圈數(shù)”，相應(yīng)的天數(shù)稱為“覆蓋周期”。,衛(wèi)星網(wǎng) 衛(wèi)星網(wǎng)是由多顆衛(wèi)星按一定的軌道配置組成的衛(wèi)星系統(tǒng)，主要為地面用戶或近地空間用戶進(jìn)行衛(wèi)星通信、導(dǎo)航或定位等任務(wù)。 除了靜止衛(wèi)星通信網(wǎng)是在同一軌道平面上外（圖5.3）， 衛(wèi)星網(wǎng)通常含有幾個(gè)軌道平面

12、。這些軌道平面具有相同的軌道傾角，但升交點(diǎn)赤經(jīng)不同，相鄰軌道升交點(diǎn)保持等間距。每個(gè)軌道上配置等間距的多顆衛(wèi)星。,為此，衛(wèi)星軌道為圓或近圓形，軌道高度相同。此外，為了使軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率相同，保待軌道面等間距，也需要衛(wèi)星軌道具有相同的傾角與高度。,圖5.3 靜止衛(wèi)星全球通信網(wǎng),圖5.4表示美國(guó)全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星網(wǎng)的軌道配置。該衛(wèi)星網(wǎng)共有24顆衛(wèi)星，配置在3個(gè)軌道上。圖5.4 全球定位系統(tǒng)的軌道配置,在二體運(yùn)動(dòng)的軌道分析

13、中，假定衛(wèi)星僅受到地球引力的作用，可以得到衛(wèi)星的軌道是一個(gè)不變的橢圓，軌道要素是常數(shù)的結(jié)論。 但事實(shí)上衛(wèi)星除受地球引力外，還有其他外力作用于衛(wèi)星，如地球非球形攝動(dòng)，大氣阻力攝動(dòng)，日月引力攝動(dòng)，太陽(yáng)輻射壓力攝動(dòng)，小推力攝動(dòng)等力學(xué)因素的影響。 衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡必然偏離二體運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道，這種偏離稱為“軌道攝動(dòng)”。因此，為了軌道的保持，必須研究軌道的攝動(dòng)因素。,二、飛行器軌道攝動(dòng),攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)的基本原理回顧:

14、 航天器在無(wú)攝動(dòng)（即二體問(wèn)題）時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為,有:,積分，,再次積分，,式中 ，對(duì)于繞地球運(yùn)動(dòng)航天器，上述解描述了一個(gè)橢圓運(yùn)動(dòng)，6個(gè)積分常數(shù) 表示軌道根數(shù)。,航天器的攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程可寫為,,（5.4）,式中， 為攝動(dòng)加速度。攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程中由于多了攝動(dòng)項(xiàng) ，如果仍然用 表示方程的解，顯然

15、 就不再是常數(shù)，而應(yīng)為時(shí)間t的函數(shù)。 對(duì)t求導(dǎo)數(shù)有,（5.5）,由于 應(yīng)滿足受攝運(yùn)動(dòng)方程，應(yīng)有,此式再對(duì)t求一次導(dǎo)數(shù)，并讓其滿足攝動(dòng)方程，即,,（5.7）,由此可知，在常數(shù)變易時(shí)的兩個(gè)條件應(yīng)為,式中， 和 都是 和 的已知函數(shù)，因此共有六個(gè)未知量為 ，未知量與方程個(gè)數(shù)相同。,利用上述方程計(jì)算航天器軌道時(shí)，要根據(jù)航天器軌道、本

16、體參數(shù)、計(jì)算精度要求等因素選取運(yùn)動(dòng)方程右端項(xiàng)，并選擇合適的計(jì)算方法。,這里的處理方法就是把受攝運(yùn)動(dòng)視為一個(gè)變化的橢圓運(yùn)動(dòng)，而無(wú)攝運(yùn)動(dòng)中的橢圓關(guān)系式即 的表達(dá)式依然成立，只是相應(yīng)的六個(gè)不變根數(shù) 變?yōu)?,稱為瞬時(shí)根數(shù)或密切根數(shù)。,軌道要素的攝動(dòng)方程 分析攝動(dòng)力引起衛(wèi)星軌道要素的變化，用軌道要素表示衛(wèi)星的攝動(dòng)方程，在天體力學(xué)中是著名的拉格朗日行星運(yùn)動(dòng)方程。 設(shè)

17、 ， ， 分別為攝動(dòng)力的徑向、橫向、法向三個(gè)分量。直接給出六個(gè)軌道要素的攝動(dòng)方程如下：,,（5.8）,,,主要的軌道攝動(dòng)擾動(dòng)源及其攝動(dòng)加速度 （1）地球引力與非球形攝動(dòng) 假定地球?yàn)橐粋€(gè)剛體，其引力勢(shì)函數(shù) 的展開式在地心坐標(biāo)系中可寫成下列形式 （5.9）式中， ，,,,,,,,,,,,,其中， ——地

18、心距 ——地理經(jīng)度 ——地心緯度 ——地球赤道半徑 ——勒讓德多項(xiàng)式; ——地球引力勢(shì)的主要部分(也稱為中心引力勢(shì))，相當(dāng)于地球?yàn)榍蛐巍⒚芏确植季鶆虻那蝮w的引力勢(shì) ——非球形引力勢(shì)于均勻球體引力勢(shì)的修正項(xiàng)(也稱為引力攝動(dòng)勢(shì)) ， ——由測(cè)量得到的系數(shù)。,因此，航天器在地球引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其

19、運(yùn)動(dòng)方程可寫成 (5.10)式中， ， 運(yùn)動(dòng)方程(5.10)中的主要部分對(duì)應(yīng)二體問(wèn)題，即 。這是可以求得解析解的，而 相對(duì) 是一個(gè)小擾動(dòng)，稱為攝動(dòng)部分。由地球非球形引起的攝動(dòng)也稱為地球形狀攝動(dòng)。,（2）大氣阻力攝動(dòng) 航天器在近

20、地軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要受到大氣阻力的影響。阻力加速度可寫成如下形式 (5.11)式中， ——航天器相對(duì)大氣的飛行速度； ——大氣密度； ——航天器的有效阻力面積； ——為航天器的質(zhì)量； ——阻力系數(shù)。,在航天器的運(yùn)

21、行高度上，大氣密度 非常小，因此，空氣阻力加速度相對(duì)于地球中心引力是很小的，僅為一種阻力攝動(dòng)。,（3）日月引力攝動(dòng) 在衛(wèi)星相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)中，日月引力攝動(dòng)加速度，不是日月對(duì)衛(wèi)星的引力加速度，而是日月對(duì)衛(wèi)星的引力加速度與對(duì)地球的引力加速度的矢量差。后者的量值要比前者小得多。在2000km高度以下，日月攝動(dòng)比地球形狀攝動(dòng)至少小 倍。,,但在約36000km的地球同步高度上，地心引力加速度為

22、 ，地球扁率攝動(dòng)加速度為 ，而月球與太陽(yáng)的引力攝動(dòng)加速度的最大值分別為 與 ?？梢?jiàn)，在同步高度上，日月攝動(dòng)已與地球引力場(chǎng)攝動(dòng)同一量級(jí)，必須要考慮。,航天器在地球附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，日、月引力是典型的第三體攝動(dòng)力，其攝動(dòng)加速度為 (5.12)式中， ； ，

23、 ， 分別為航天器和日、月的地心矢量， 和 是時(shí)間 的已知函數(shù)，由日、地、月三體系統(tǒng)確定，與航天器運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 ， ， 分別為日、月引力常數(shù)。,（4）太陽(yáng)輻射壓力攝動(dòng) 太陽(yáng)輻射壓力是太陽(yáng)輻射作用于航天器表面產(chǎn)生的攝動(dòng)力。太陽(yáng)輻射壓力引起的攝動(dòng)加速度可表示為

24、 (5.13),,式中， ——航天器指向太陽(yáng)的單位矢量； ——太陽(yáng)輻射壓強(qiáng)，在地球附近近似 為常數(shù) ； ——航天器受輻射的有效面積； ——表面狀況系數(shù)，取值范圍為0-2，對(duì)完全透光材料為0，對(duì)完全吸收材料為1，對(duì)完全反射材料為2; ——航天器質(zhì)量。,（5

25、）小推力攝動(dòng) 航天器入軌后，為了消除入軌誤差要進(jìn)行軌道捕獲，捕獲后航天器才能進(jìn)入運(yùn)行軌道；由于需要抵消某些攝動(dòng)，航天器運(yùn)行過(guò)程中一般還需要進(jìn)行軌道維持，有些航天器還需變軌和軌道轉(zhuǎn)移；此外，大多數(shù)航天器還需要進(jìn)行姿態(tài)控制。 因此，航天器上往往安裝各種大小和方向的發(fā)動(dòng)機(jī)，這些發(fā)動(dòng)機(jī)在完成任務(wù)時(shí)會(huì)有一定的誤差，它們對(duì)航天器運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的攝動(dòng)稱為小推力攝動(dòng)。在某些情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力本身也可以作為攝動(dòng)因素來(lái)處理。