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文檔簡介
1、【本講教育信息本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容:圓錐曲線章節(jié)復(fù)習(xí)二.重點(diǎn)、難點(diǎn):1.重點(diǎn):橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)2.難點(diǎn):直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、最值問題、幾何性質(zhì)的應(yīng)用三.知識(shí)結(jié)構(gòu):【典型例題典型例題】[例1]已知,試討論當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí),方程表示曲線的形狀。解:解:(1)當(dāng)時(shí),方程為,即,表示兩條平行于軸的直線。(2)當(dāng)時(shí),,方程可化為,表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。(3)當(dāng)時(shí),方程為,表示圓心在原點(diǎn),半徑為的圓。(4)當(dāng)時(shí)
2、,,方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。(5)當(dāng)時(shí),方程化為,表示兩條平行于軸的直線。(6)當(dāng)時(shí),,,方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。[例2]已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上,一條漸近線方程為,且過點(diǎn)(4,)。(1)求雙曲線方程;(2)若點(diǎn)M(3,)在此雙曲線上,求;(2)設(shè)P(),則,∴∴∴若、成等差數(shù)列,則∴解得,這與矛盾故不存在,使成等差數(shù)列[例4]已知雙曲線與點(diǎn)P(1,2),過P點(diǎn)作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若P為AB的中點(diǎn)。(1)
3、求直線AB的方程;(2)若Q(1,1),證明:不存在以Q為中點(diǎn)的弦。方法一:方法一:(1)解:解:設(shè)過P(1,2)點(diǎn)的直線為,代入雙曲線方程得由線段AB中點(diǎn)為P(1,2)∴解得,又時(shí),使從而直線AB方程為(2)證明:證明:按同樣方法求得,而使,所以直線CD不存在方法二:方法二:設(shè)A()、B(),①,②①-②得:∴寫出直線方程,即,檢驗(yàn)與雙曲線有交點(diǎn)[例5]已知雙曲線(,)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是它左支上一點(diǎn),P到左準(zhǔn)線的距
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