微積分在土木工程中的應用

1、微積分在土木工程中的應用微積分在土木工程中的應用引言引言：結構動力學，作為一門課程也可稱作機械振動，廣泛地應用于工程領域的各個學科，諸如航天工程，航空工程，機械工程，能源工程，動力工程，交通工程，土木工程，工程力學等等。作為固體力學的一門主要分支學科，結構動力學起源于經(jīng)典牛頓力學，就是牛頓質(zhì)點力學。質(zhì)點力學的基本問題是用牛頓第二定律來建立公式的。此后另一個重要的發(fā)展時期，是與約翰伯努利，歐拉，達朗貝和拉格朗日等人的名字分不開的。下面簡單

2、介紹工程結構常用的自由振動的數(shù)值求解方法和動力響應的非線性分析方法。正文正文：振型疊加法僅適用于求解線性結構的動力響應，并且還要求結構體系應具有非耦連的阻尼效應。對于工程實際中存在的結構動力響應，比如在強烈地震作用下的建筑物的彈塑性動力時程分析，結構體系就不再允許被看作是線性的。在類似情形，結構的剛度和阻尼不再隨時間線性變化，其結果就使得在動力方程中的剛度矩陣和阻尼矩陣中的元素是時間的非線性函數(shù)。因此，為解決類似非線性結構的動力響應問題

3、，就出現(xiàn)了響應的求解方法，其中最一般也最為有效的方法就是逐步積分法，或者叫做直接數(shù)值積分法。所謂“直接”，就是指在進行數(shù)值計算之前，并沒有將原方程經(jīng)過某種數(shù)學上的變換，變成另一種形式再來計算，而是直接對系統(tǒng)的動力學方程求解。逐步積分法逐步積分法逐步積分法可用來求解線性和非線性結構體系，并且適用于任意阻尼情況。該方法的核心思想包含以下兩點：1設想運動方程并不是在任意的時間t都能得到滿足，而僅僅在時間間隔為Δt的若干個離散的時間點上得到滿足

4、。2在時間間隔Δt內(nèi)，對于位移，速度，加速度的變化應作出某些假設。不同的逐步積分法的差異就在于第二點的假設有所不同，當然，計算結果的精度，穩(wěn)定性和計算的費用也直接和這些假設有關。在結構系統(tǒng)的動力分析中，原則上可以認為是考慮了與加速度有關的慣性力和與速度有關的阻尼力的作用后，在時刻t的靜力平衡。因此，可以這樣認為，逐步積分法對在整個時間歷程中動力特性表現(xiàn)為非線性的結構進行了微小時間間隔Δt內(nèi)的線性化。本來，在整個時間歷程中，結構體系的剛度

5、矩陣和阻尼矩陣中的元素是時間的非線性函數(shù)。但如果選取的時間間隔Δt相對于結構的最小自振周期來說足夠小，那么在每個微小的時間間隔內(nèi)，就可以以各個時間間隔的起始點處的切線剛度和切線阻尼來表示結構的剛度和阻尼，用增量平衡方程來代替非線性結構系統(tǒng)的動力學平衡方程來求解，從而可以求得其動力響應。根據(jù)在時間間隔Δt內(nèi)，對于位移，速度，加速度的變化作出假設的不同，主要有以下幾種逐步積分的求解方法：中心差分法，平均加速度法，線性加速度法和Wilsonθ

6、法。其中Wilsonθ法是用來求解非線性結構動力響應的最為有效的方法。對于逐步積分法來說，求解的精度，算法的穩(wěn)定性與計算所需費用是相互制約的。一般情況下，計算所需費用（即計算所需運算量）與求解所需時間步長（間隔）Δt的步數(shù)本文簡要介紹了微積分在高等結構動力學中求解方法。目前，結構動力學的發(fā)展已經(jīng)從確定性結構動力學向概率性結構動力學發(fā)展，并廣泛應用在地震工程當中。應當指出的是，隨著計算機硬件的飛速發(fā)展，計算理論的進一步研究，結構動力學這門