立體幾何重要題型及求解方法

1、立體幾何重要題型及求解方法立體幾何重要題型及求解方法1空間幾何體的畫法例1用斜二測法畫一個水平放置的平面圖形直觀圖為圖1的一個正方形，則原來的圖形是（）解析:按斜二測法作圖法則，對四個選項逐一驗證（A）正確評析：本題是已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力2表面積的計算例2一個四面體的所有的棱長都為，四個頂點在同一球面上，2則此球的表面積為（）ＡＢＣＤ3π4π33π6π解法一：如圖2，設四面體為，其棱長均為，為其ABCD?2O?外

2、接球的球心，球半徑為為在面上的射影，為的中點，RO，ABCDMCD則，，32BM?32BC?，，2233BOBM??2223AOABBO???由，得，解得22222()OBBOOOBOAOAO????????222233RR?????????32R?，故選（Ａ）24π3πSR??球面∴解法二：注意到選項的特殊性，此時球的半徑4π1R?而當時，如圖2又知為鈍角，則，1R≥AOB??2ABR?矛盾，故，從而排除（Ｂ），（Ｃ），（Ｄ），故選1

3、R?（Ａ）②是異面直線，，且，，則；lm，lm??∥，∥nl?nm?n??③若，，則；lm??∥，∥??∥lm∥④若，則，lmlmAlm????????，，，∥，∥??∥其中為假命題的是（）Ａ①Ｂ②Ｃ③Ｄ④解析：本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，命題③中當時，直線與可以平行，也可以相交或異面，因此該命題是錯誤的，lm????∥，∥，∥lm故選（Ｃ）探究：這種題型的解法通常是緊扣定義，利用基本定理或反證法進行推理，

4、有時可借助常用的模型進行判斷要求概念明確，關系清楚，基本運算熟練，還要特別注意與平面幾何中有關結論的區(qū)別，防止負遷移5圖形的展開與折疊問題圖形的展開與折疊問題主要考查同學們的空間想象能力，它最能體現(xiàn)出立體幾何的特點，通過圖形的展開與折疊問題，考查最值問題，范圍問題，空間角與距離的求解，位置關系的判斷等都是高考的重要題型例5如圖7，在直三棱柱中，，111ABCABC?2ABBC??，分別為的中點，沿棱柱的表1290BBABC???，EF，

5、111AACB，面從到，兩點間的最短路徑的長度為EF分析：這是一個求沿幾何體表面最短路徑的問題，通常采用將幾何體表面展開化為平面問題的方法處理，本題中由于是一個棱柱，將其表面展開的方法有多種，因此，應采取分類討論的方法將每一種情形分別求出，再進行比較，從而得出結論解：將三棱柱側面、底面展開有以下三種情形（如圖8）在（1）中，；2222113222122EFAEAF?????????????在（2）；222221442(2)122EFEG