導數(shù)各種題型方法總結(jié)

1、導數(shù)各種題型方法總結(jié)導數(shù)各種題型方法總結(jié)請同學們高度重視：請同學們高度重視：首先，首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立恒成立的主要解法：的主要解法：1、分離變量；、分離變量；2變更主元；變更主元；3根分布；根分布；4判別式法判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間））對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系與定義域的關(guān)系（2）端點處和頂點是最值所在）端點處和頂點是最值所在其次，其

2、次，分析每種題型的本質(zhì)，你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決分析每種題型的本質(zhì)，你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問不等式恒成立問題”以及以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。最后，同學們在看例題時，請注意尋找關(guān)鍵的等價變形和回歸的基礎(chǔ)最后，同學們在看例題時，請注意尋找關(guān)鍵的等價變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值

3、、最值；不等式恒成立；1、此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：、此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：第一步：令第一步：令得到兩個根；得到兩個根；0)(?xf第二步：畫兩圖或列表；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；第三步：由圖表可知；其中其中不等式恒成立問題的實質(zhì)是函數(shù)的最值問題，不等式恒成立問題的實質(zhì)是函數(shù)的最值問題，2、常見處理方法有三種：、常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值第一種：分離變量求最值用分離變量時要特別注意

4、是否需分類討論（用分離變量時要特別注意是否需分類討論（0=00）第二種：變更主元第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰的范圍就把誰作為主元已知誰的范圍就把誰作為主元）；（請同學們參看（請同學們參看2012省統(tǒng)測省統(tǒng)測2）例1：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間D上的導數(shù)為上的導數(shù)為，在區(qū)間在區(qū)間D上的導數(shù)為上的導數(shù)為，若在區(qū)間，若在區(qū)間D()yfx?()fx?()fx?()gx上，上，恒成立，則稱函數(shù)恒成立

5、，則稱函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間D上為上為“凸函數(shù)凸函數(shù)”，已知實數(shù)，已知實數(shù)m是常數(shù)，是常數(shù)，()0gx?()yfx?4323()1262xmxxfx???（1）若）若在區(qū)間在區(qū)間上為上為“凸函數(shù)凸函數(shù)”，求，求m的取值范圍；的取值范圍；()yfx???03（2）若對滿足）若對滿足的任何一個實數(shù)的任何一個實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上都為上都為“凸函數(shù)凸函數(shù)”，求，求的最的最2m?m()fx??abba?大值大值.解:由函數(shù)由函數(shù)得4323()

6、1262xmxxfx???32()332xmxfxx????2()3gxxmx????（1）在區(qū)間在區(qū)間上為上為“凸函數(shù)凸函數(shù)”，()yfx????03則在區(qū)間在區(qū)間[03]上恒成立上恒成立2()30gxxmx?????解法一：從解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價于入手：等價于max()0gx?(0)0302(3)09330gmgm????????????????解法二：解法二：分離變量法：分離變量法：∵當時恒成立

7、恒成立0x?2()330gxxmx???????當時恒成立恒成立03x??2()30gxxmx????（放縮法）（放縮法）01a???12aaaa????即定義域在對稱軸的右邊，即定義域在對稱軸的右邊，這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題。這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題。()gx上是增函數(shù)上是增函數(shù).（9分）分）22()43[12]gxxaxaaa?????、∴maxmin()(2)21.()(1)44.gxgaa

8、gxgaa??????????于是，對任意于是，對任意，不等式，不等式①恒成立，等價于恒成立，等價于]21[???aax(2)4441.(1)215gaaaagaaa????????????????、、又∴10??a.154??a點評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系點評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：題型特征：恒成立恒成

9、立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題第一、二種題)()(xgxf?0)()()(????xgxfxh型例3；已知函數(shù)；已知函數(shù)圖象上一點圖象上一點處的切線斜率為處的切線斜率為，32()fxxax??(1)Pb3?326()(1)3(0)2tgxxxtxt???????（Ⅰ）求）求的值；的值；ab（Ⅱ）當）當時，求時，求的值域；的值域；[14]x??()fx（Ⅲ）當）當時，不等式時，不等式恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)t的取值

10、范圍。的取值范圍。[14]x?()()fxgx?解：（解：（Ⅰ）∴，解得解得2()32fxxax??(1)31fba???????32ab???????（Ⅱ）由（）由（Ⅰ）知，）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減()fx[10]?[02][24]又(1)4(0)0(2)4(4)16ffff???????∴的值域是的值域是()fx[416]?（Ⅲ）令）令2()()()(1)3[14]2thx

11、fxgxxtxx????????思路思路1：要使：要使恒成立，只需恒成立，只需，即，即分離變量分離變量()()fxgx?()0hx?2(2)26txxx???思路思路2：二次函數(shù)區(qū)間最值：二次函數(shù)區(qū)間最值二、題型一：二、題型一：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法解法1：轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立，在給定區(qū)間上恒成立，回歸基礎(chǔ)題型回歸基礎(chǔ)題型0)(0)(??xfxf或解法解法2：利用子