奧數(shù)專題定義新運(yùn)算帶答案完美排版

1、小學(xué)奧數(shù)專題之定義新運(yùn)算1定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算我們學(xué)過(guò)的常用運(yùn)算有：＋、－、、等.如：2＋3＝523＝6都是2和3，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)際是對(duì)應(yīng)法則不同.可見(jiàn)一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)方法，對(duì)應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算.當(dāng)然，這個(gè)對(duì)應(yīng)法則應(yīng)該是對(duì)任意兩個(gè)數(shù)，通過(guò)這個(gè)法則都有一個(gè)唯一確定的數(shù)與它們對(duì)應(yīng).只要符合這個(gè)要求，不同的法則就是不同的運(yùn)算.在這一講中，我們定義了一些新的運(yùn)算形式，它們與我們常用的“

2、＋”，“－”，“”，“”運(yùn)算不相同.我們先通過(guò)具體的運(yùn)算來(lái)了解和熟悉“定義新運(yùn)算”.例1、設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a△b＝3a－2b，①求3△2，2△3；②這個(gè)運(yùn)算“△”有交換律嗎？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④這個(gè)運(yùn)算“△”有結(jié)合律嗎？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定義新運(yùn)算這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是：用運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍.解：①3△2＝33－22＝9－4＝52△3＝

3、32－23＝6－6＝0.②由①的例子可知“△”沒(méi)有交換律.③要計(jì)算（17△6）△2，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，有：17△6＝317－26＝39；再計(jì)算第二步39△2＝339－22＝113，所以（17△6）△2＝113.對(duì)于17△（6△2），同樣先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，6△2＝36－22＝14，其次17△14＝317－214＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例子可知“△”也沒(méi)有結(jié)合律.⑤因?yàn)?△b＝34－2b＝12－2b，那么12－2b＝2，

4、解出b＝5.例2、定義運(yùn)算※為a※b＝ab－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③這個(gè)運(yùn)算“※”有交換律、結(jié)合律嗎？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：①5※7＝57－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝75－（7＋5）＝35－12＝23.②要計(jì)算12※（3※4），先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，有：3※4＝34－（3＋4）＝5，再計(jì)算第二步12※5＝125－（12＋5）＝43，所以12※（3※4）＝43.對(duì)于（

5、12※3）※4，同樣先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，12※3＝123－（12＋3）＝21，小學(xué)奧數(shù)專題之定義新運(yùn)算3＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.（普通加法的交換律）所以（a?b）?c＝a?（b?c），因此“?”滿足結(jié)合律.說(shuō)明：“?”對(duì)于普通的加法不滿足分配律，看反例：1?（2＋3）＝1?5＝15＋1＋5＝11；1?2＋1?3＝12＋1＋2＋13＋1＋3＝5＋7＝12；因此1?（2＋3）≠1?2＋1?3.例4、有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“?”，使

6、下列算式成立：2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25，求7?3＝？解：通過(guò)對(duì)2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25這幾個(gè)算式的觀察，找到規(guī)律：a?b＝2a＋b，因此7?3＝27＋3＝17.例5、x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“”及“△”如下：xy=mxny，x△y=kxy，其中m、n、k均為自然數(shù)，已知12=5，（23）△4=64，求（1△2）3的值.分析：我們采用分析法，從要求的問(wèn)題入手，題目要求1△2）3的

7、值，首先我們要計(jì)算1△2，根據(jù)“△”的定義：1△2=k12=2k，由于k的值不知道，所以首先要計(jì)算出k的值，k值求出后，l△2的值也就計(jì)算出來(lái)了.我們?cè)O(shè)1△2=a，(1△2）3=a3，按“”的定義：a3=ma3n，在只有求出m、n時(shí)，我們才能計(jì)算a3的值.因此要計(jì)算（1△2）3的值，我們就要先求出k、m、n的值.通過(guò)12=5可以求出m、n的值，通過(guò)（23）△4=64求出k的值.解：因?yàn)?2=m1n2=m2n，所以有m2n=5.又因?yàn)閙、

8、n均為自然數(shù)，所以解出：①當(dāng)m=1，n=2時(shí)：（23）△4=（1223）△4=8△4=k84=32k有32k=64，解出k=2.②當(dāng)m=3，n=1時(shí)：（23）△4=（3213）△4=9△4=k94=36k有36k=64，解出k=，這與k是自然數(shù)矛盾，因此m=3，n=1，k=971971這組值應(yīng)舍去.所以m=l，n=2，k=2.（1△2）3=（212）3=43=1423=10.在上面這一類定義新運(yùn)算的問(wèn)題中，關(guān)鍵的一條是：抓住定義這一點(diǎn)不