高中數(shù)學(xué)知識點

1、1第一章第一章集合與函數(shù)概念與函數(shù)概念一、集合1、集合的含義與表示一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素。把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)。通常用大寫字母A，B，C，D，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示元素。2.集合中元素的特征⑴確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。如，“中國的直轄市”構(gòu)成一個集合，北京、上海、天津、重慶在這個集合中，杭州、南京、廣州…

2、…不在這個集合中?！吧聿妮^高的人”不能構(gòu)成集合；因為組成它的元素是不確定的。⑵互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的(或說是互異的)，即，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。相同元素、重復(fù)元素，不論多少，只能算作該集合的一個元素。⑶無序性：不考慮元素之間的順序只要元素完全相同，就認(rèn)為是同一個集合。3、集合相等只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。4、元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果

3、a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA。?5、常見的數(shù)集及記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集（在自然數(shù)集中排除0的集合），記N或N；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記Q；全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記R。3(3)韋恩圖法：把集合中的元素寫在一條封閉曲線(圓、橢圓、矩形等)內(nèi)。例用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希⒅赋鏊怯邢藜€是無

4、限集：⑴由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合；⑵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點組成的集合；⑶方程x2x1=0的實數(shù)根組成的集合。解：⑴由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合可表示為：，無限集。??NnnxxA????12⑵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點組成的集合為：，無限集。??00)(???yxyxC且⑶方程x2x1=0的判別式的Δ0，故無實數(shù)，方程x2x1=0的實根組成的集合是空集。?7、集合的基本關(guān)系⑴子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意

5、一個無素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作，讀)(ABBA??或作“A含于B”(或“B包含A”)?？珊喪鰹椋喝簦瑒t集合A是集合B的子集。BxAx???⑵集合相等：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，)(BA?)(AB?此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A=B。數(shù)學(xué)表述法可描述為：對于集合A、B，若，且，則集合A、B相等。BA?BA?⑶真子集：如果

6、集合，但存在元素，且，我們稱集合A是集合B的真BA?Bx?xA?子集，記作或說：若集合，且A≠B，則集合A是集合B的真子集。A?A?()?ABA?⑷空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是?任何非空集合的真子集。拓展與提示：(1)。(2)B(其中B為非空集合)(3)對于集合A，B，C，若AAA????。(4)對于集合A，B，C，若，C則C(5)對于集合A，B，CACBBA???則A?b?Ab若。(6)含n