中考數學復習幾何壓軸題

1、親炙摯誠摯誠1慧識明理明理中考數學復習幾何壓軸題1在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉得到△EDC??(使EBC??＜180)，連接DA?、EB?，設直線EB?與AC交于點O.(1)如圖①，當AC=BC時，DA?:EB?的值為；(2)如圖②，當AC=5，BC=4時，求DA?:EB?的值；(3)在(2)的條件下，若∠ACB=60，且E為BC的中點，求△OAB面積的最小值.圖①圖②答案(1

2、)1（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB∴ACDCBCEC?由旋轉圖形的性質得，CDDCCEEC????∴ACCDBCCE???∵DCEECD?????∴EACDCEEACECD???????????即DACEBC?????∴EBC??∽DAC??.∴45????BCACEBDA………………4分（3）解：作BM⊥AC于點M，則BM=BCsin60=23∵E為BC中點，∴CE=21BC=2△CDE旋轉時，點E?在以點C為圓心、CE

3、長為半徑的圓上運動∵CO隨著ECB??的增大而增大，∴當EB?與⊙C相切時，即CEB??=90時ECB??最大，則CO最大∴此時ECB??=30，EC?=21BC=2=CE∴點E?在AC上，即點E?與點O重合∴CO=EC?=2ODEBCADEOEDEBCADODMEBCADE親炙摯誠摯誠3慧識明理明理3圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE???疊放在一起(C與3C?重合)(1)固定△ABC，將△CDE???繞點C順時

4、針旋轉30?得到△CDE，連結ADBE、(如圖2)此時線段BE與AD有怎樣的數量關系？并證明你的結論；(2)設圖2中CE的延長線交AB于F，并將圖2中的△CDE在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△QRP(如圖3)設△QRP移動(點PQ、在線段CF上)的時間為x秒，若△QRP與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；圖1圖2圖3圖4(3)若固定圖1中的△CDE??

5、?，將△ABC沿CE??方向平移，使頂點C落在CE??的中點處，再以點C為中心順時針旋轉一定角度，設??3090ACC?????????，邊BC交DE??于點M，邊AC交DC??于點N(如圖4)此時線段CNEM??A的值是否隨?的變化而變化？如果沒有變化，請你求出CNEM??A的值；如果有變化，請你說明理由答案：（1）BEAD?.………………………………………………………………1分證明：如圖2，∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，△CD

6、E???繞點C順時針旋轉30得到△CDE，∴△CDE也是等邊三角形，且230???，∴60ACBDCE?????CACBCECD??.…………………………………2分∴130???∴330???∴23???.∴△BCE≌△ACD，∴BEAD?.……………………………………3分（2）如圖3，設PRRQ、分別與AC交于點OL、.∵△CDE在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移x秒，平移后的△CDE為△PQR，CQx??.BAMFBP