數(shù)學(xué)競賽教案講義（12）——立體幾何

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。1第十二章立體幾何一、基礎(chǔ)知識公理1一條直線。上如果有兩個不同的點(diǎn)在平面。內(nèi)則這條直線在這個平面內(nèi)，記作：a?a公理2兩個平面如果有一個公共點(diǎn)，則有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線，即若P∈α∩β，則存在唯一的直線m，使得α∩β=m且P∈m。公理3過不在同一條直線上的三個點(diǎn)有且只有一個平面。即不共線的三點(diǎn)確定一個平面推論l直線與直線外一點(diǎn)確定一個平面w.w.w.k.s.5.u

2、.c.o.m推論2兩條相交直線確定一個平面推論3兩條平行直線確定一個平面公理4在空間內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線平行定義1異面直線及成角：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線過空間任意一點(diǎn)分別作兩條異面直線的平行線，這兩條直線所成的角中，不超過900的角叫做兩條異面直線成角與兩條異面直線都垂直相交的直線叫做異面直線的公垂線，公垂線夾在兩條異面直線之間的線段長度叫做兩條異面直線之間的距離定義2直線與平面的位置關(guān)系有兩種；直線在平面內(nèi)

3、和直線在平面外直線與平面相交和直線與平面平行(直線與平面沒有公共點(diǎn)叫做直線與平面平行)統(tǒng)稱直線在平面外定義3直線與平面垂直：如果直線與平面內(nèi)的每一條直線都垂直，則直線與這個平面垂直定理1如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直定理2兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行定理3若兩條平行線中的一條與一個平面垂直，則另一條也和這個平面垂直定理4平面外一點(diǎn)到平面的垂線段的長度叫做點(diǎn)到平面的距離，若一條直線與平面平行，則直

4、線上每一點(diǎn)到平面的距離都相等，這個距離叫做直線與平面的距離定義5一條直線與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線由斜線上每一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫這個點(diǎn)在平面上的射影所有這樣的射影在一條直線上，這條直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影斜線與它的射影所成的銳角叫做斜線與平面所成的角結(jié)論1斜線與平面成角是斜線與平面內(nèi)所有直線成角中最小的角高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。3定義10空間中到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是

5、一個球面球面所圍成的幾何體叫做球定長叫做球的半徑，定點(diǎn)叫做球心定理14如果球心到平面的距離d小于半徑R，那么平面與球相交所得的截面是圓面，圓心與球心的連線與截面垂直設(shè)截面半徑為r，則d2r2＝R2過球心的截面圓周叫做球大圓經(jīng)過球面兩點(diǎn)的球大圓夾在兩點(diǎn)間劣弧的長度叫兩點(diǎn)間球面距離定義11(經(jīng)度和緯度)用平行于赤道平面的平面去截地球所得到的截面四周叫做緯線緯線上任意一點(diǎn)與球心的連線與赤道平面所成的角叫做這點(diǎn)的緯度用經(jīng)過南極和北極的平面去截地

6、球所得到的截面半圓周(以兩極為端點(diǎn))叫做經(jīng)線，經(jīng)線所在的平面與本初子午線所在的半平面所成的二面角叫做經(jīng)度，根據(jù)位置不同又分東經(jīng)和西經(jīng)定理15(祖原理)夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.定理16(三面角定理)從空間一點(diǎn)出發(fā)的不在同一個平面內(nèi)的三條射線共組成三個角其中任意兩個角之和大于另一個，三個角之和小于3600定理17（面積公式）若一個球的半徑

7、為R，則它的表面積為S球面=4πR2。若一個圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則它的側(cè)面積S側(cè)=πrl.定理18（體積公式）半徑為R的球的體積為V球=334R?；若棱柱（或圓柱）的底面積為s，高h(yuǎn)，則它的體積為V=sh；若棱錐（或圓錐）的底面積為s，高為h，則它的體積為V=.31sh定理19四面體ABCD中，記∠BDC=α，∠ADC=β，∠ADB=γ，∠BAC=A，∠ABC=B，∠ACB=C。DH?平面ABC于H。（1）射影定理：SΔAB