導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題

1、1導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題1.如圖，在半徑為1，圓心角為2的扇形OAB內(nèi)作一內(nèi)切圓P，再在扇形內(nèi)作一個(gè)與扇形(0)2?????兩半徑相切并與圓P外切的小圓Q（1）求圓Q的半徑（用表示）；Qr?（2）當(dāng)變化時(shí)，求的最大值；?Qr（3）如果按照本題的作法，再作下去，猜想第n個(gè)圓的半徑用表示的式子（不要證明，只要寫(xiě)出nr?其關(guān)系式，設(shè)圓P是第一個(gè)圓）2.如圖有一塊半徑為R的半圓形空地開(kāi)發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形游泳池ABCD和其附屬設(shè)施附屬設(shè)施占地形

2、狀是等腰△CDE其中O為圓心AB在圓的直徑上，CDE在圓周上.（1）設(shè)征地面積記為求的表達(dá)式BOC???()f?()f?（2）當(dāng)為何值時(shí)征地面積最大?3.交管部門(mén)遵循公交優(yōu)先的原則在某路段開(kāi)設(shè)了一條僅供車身長(zhǎng)為10m的公共汽車行駛的專用車道.據(jù)交管部門(mén)收集的大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)該車道上行駛著的前、后兩輛公共汽車間的安全距離d(m)與車速v(kmh)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系d=f(v).現(xiàn)已知車速為15kmh時(shí)安全距離為8m車速為45kmh時(shí)安全

3、距離為38m出現(xiàn)堵車狀況時(shí)兩車安全距離為2m.(1)試確定d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系d=f(v)(2)車速v(kmh)為多少時(shí)單位時(shí)段內(nèi)通過(guò)這條車道的公共汽車數(shù)量最多最多是多少輛OEDCBA3道內(nèi)的車距ｄ（ｍ）正比與車速ｖ（ｋｍ／ｈ）的平方與自身長(zhǎng)Ｌ（ｍ）的積，且車距不得小于半個(gè)車身長(zhǎng)而當(dāng)車速為６０（ｋｍ／ｈ）時(shí)，車距為１.４４個(gè)車身長(zhǎng)在交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，可以使隧道的車流量最大？7.據(jù)環(huán)保部門(mén)測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成

4、正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上k(0)k?kmab任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和設(shè)（）yACx?km（1）試將表示為的函數(shù)；yx（2）若，且時(shí)，取得最小值，試求的值1a?6x?yb8.因發(fā)生意外交通事故一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放且個(gè)

5、單位的藥劑它(14??aa)?aR在水中釋放的濃度(克升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為其中yx()yafx??.161(04)8()15(410)2???????????????xxfxxx若多次投放則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克升)時(shí)它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑6天后再投放