橢圓綜合測試題(含答案)

1、第1頁共4頁一、選擇題：（一、選擇題：（本大題共本大題共12小題，每小題小題，每小題5分，共分，共60分）分）1離心率為32，長軸長為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）（A）（B）或22195xy??22195xy??22159xy??（C）（D）或2213620xy??2213620xy??2212036xy??2.動點P到兩個定點（4，0）.（4，0）的距離之和為8，則P點的軌跡為（）1F2FA.橢圓B.線段C.直線D.不能確定12FF12F

2、F3.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則橢圓的焦點坐標(biāo)為（）22110yx??A.B.C.D.(100)?(010)?(03)?(30)?4.已知橢圓上一點P到橢圓的一焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離是（）22159xy??A.B.2C.3D.6253?5.如果表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍為（）22212xyaa???A.B.C.D.任意實數(shù)R(2)???????212?????(1)(2)??????6.關(guān)于曲線的對稱性的論述正

3、確的是（）A.方程的曲線關(guān)于X軸對稱220xxyy???B.方程的曲線關(guān)于Y軸對稱330xy??C.方程的曲線關(guān)于原點對稱2210xxyy???D.方程的曲線關(guān)于原點對稱338xy??7.方程（a＞b＞0k＞0且k≠1)與方程（a＞b＞0)表示的橢圓22221xykakb??22221xyab??（）.A.有相同的離心率；B.有共同的焦點；C.有等長的短軸.長軸；D.有相同的頂點.8.8.已知橢圓2222:1(0)xyCabab??＞＞

4、的離心率為32，過右焦點F且斜率為(0)kk＞的直線與C相交于AB、兩點若3AFFB?????????，則k?()（A）1（B）2（C）3（D）29.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.54B.53C.52D.5110.10.若點O和點F分別為橢圓22143xy??的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則OPFP?????????的最大值為()A2B3C6D811.橢圓??222210xyaab

5、??＞b＞的右焦點為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點為A在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是()（A）（0，22]（B）（0，12]（C）[21?，1）（D）[12，1）12.若直線yxb??與曲線234yxx???有公共點，則b的取值范圍是()A.[122?122?]B.[12?3]C.[1122?]D.[122?3]二、填空題：（本大題共二、填空題：（本大題共4小題，共小題，共16分.）13若一個橢圓長軸

6、的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是14橢圓上一點P與橢圓兩焦點F1F2的連線的夾角為直角，則Rt△PF1F2的面積2214924xy??為.1515已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為.DFFB2?16已知橢圓22:12xcy??的兩焦點為12FF點00()Pxy滿足2200012xy???則|1PF|2PF|的取值范圍為_______。三、解答題：三、解答題：

7、(本大題共本大題共6小題，共小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（12分）已知點M在橢圓上，M垂直于橢圓焦點所在的直線，垂直為，并221259xy??PP且M為線段的中點，求點的軌跡方程PPP第3頁共4頁橢圓（一）參考答案橢圓（一）參考答案1.選擇題：選擇題：題號題號123456789101112答案答案BBCCBCABBCDD91010【解析】由題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)點P

8、00()xy，則有2200143xy??解得22003(1)4xy??，因為00(1)FPxy??????，00()OPxy?????，所以2000(1)OPFPxxy????????????=00(1)OPFPxx????????????203(1)4x?=20034xx??，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為02x??，因為022x???，所以當(dāng)02x?時，OPFP?????????取得最大值222364???，選C。【命題意圖】本題

9、考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力。11解析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即F點到P點與A點的距離相等而|FA|＝22abccc??|PF|∈[a－ca＋c]于是2bc∈[a－ca＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴222222accacacacc????????????1112caccaa????

10、???????或又e∈(01)故e∈112??????答案：D二、填空題：（本大題共二、填空題：（本大題共4小題，共小題，共16分.）13若一個橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是14橢圓上一點P與橢圓兩焦點F1F2的連線的夾角為直角，則Rt△PF1F2的面積2214924xy??為.1515（20102010全國卷全國卷1文數(shù)）文數(shù)）(16)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于

11、點D，且BF2FD?uuruur，則C的離心率為.33【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.解析：設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式22221xyab??，設(shè)??22Dxy，F(xiàn)分BD所成的比為2，222230223330122212222ccccybxbybbxxxcyy?????????????????