空間幾何體經(jīng)典講義

1、基礎(chǔ)回顧一、空間幾何體1多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：有兩個(gè)面（底面）互相平行，側(cè)棱都互相平行。(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形(3)棱臺(tái)可由平行于底面的平面去截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以繞矩形一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中

2、心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面去截圓錐得到(4)球可以以半圓直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到3空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖4空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：(1)畫(huà)幾何體的底面在已知圖形中取互相

3、垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝45或135，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半(2)畫(huà)幾何體的高在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸

4、且長(zhǎng)度不變?nèi)晥D的注意點(diǎn)：三視圖的注意點(diǎn)：三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法兩個(gè)概念的正確理解：兩個(gè)概念的正確理解：(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形(2)正棱錐：底面是正多邊形，

5、頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地，各棱均知識(shí)點(diǎn)2：空間幾何體的三視圖2.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()注意：注意：(1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個(gè)兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個(gè)方向看到的該幾何體的側(cè)面表示的圖形(2)在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線只畫(huà)一條，能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，擋住的線要畫(huà)成虛線知識(shí)點(diǎn)3：空間幾何體的直觀圖3.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a

6、，那么△ABC的平面直觀圖△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的面積為()A.a2B.a2C.a2D.a2343868616注意注意:直接根據(jù)水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則即可得到平面圖形的面積是其直觀圖面積的2倍，這是一個(gè)較常用的重要結(jié)論2知識(shí)點(diǎn)4：幾何體的表面積4.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A48B32＋8C48＋8D801717注意：注意：以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?/p>