高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義(免費(fèi))

1、高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽資競(jìng)賽資料一、高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（一試）所涉及的知識(shí)范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試（二試）與國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌，在知識(shí)方面有所擴(kuò)展；適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容，所增加的內(nèi)容是：1.平面幾何幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的幾

2、個(gè)特殊點(diǎn)：旁心、費(fèi)馬點(diǎn)，歐拉線(xiàn)。幾何不等式。幾何極值問(wèn)題。幾何中的變換：對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)。圓的冪和根軸。面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。2.代數(shù)周期函數(shù)，帶絕對(duì)值的函數(shù)。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線(xiàn)性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式。第二數(shù)學(xué)歸納法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根

3、。多項(xiàng)式的除法定理、因式分解定理，多項(xiàng)式的相等，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根，多項(xiàng)式的插值公式。n次多項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理。函數(shù)迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程3.初等數(shù)論同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類(lèi)，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[x]，費(fèi)馬小定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)，無(wú)窮遞降法，歐拉定理，孫子定理。4.組合問(wèn)題圓排列，有重復(fù)元素的排列與組合，組合恒等式。組合計(jì)數(shù)，組合幾何。抽屜原理。容斥原理。極端原理。圖論

4、問(wèn)題。集合的劃分。覆蓋。平面凸集、凸包及應(yīng)用。注：有號(hào)的內(nèi)容加試中暫不考，但在冬令營(yíng)中可能考。二、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱1、數(shù)整數(shù)及進(jìn)位制表示法，整除性及其判定；素?cái)?shù)和合數(shù)，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)；奇數(shù)和偶數(shù)，奇偶性分析；帶余除法和利用余數(shù)分類(lèi)；完全平方數(shù)；因數(shù)分解的表示法，約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算；有理數(shù)的概念及表示法，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)，有理數(shù)和實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的封閉性。2、代數(shù)式綜合除法、余式定理；因式分解；拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配方、待定系數(shù)法；對(duì)稱(chēng)式和輪換對(duì)稱(chēng)式

5、；整式、分工、根式的恒等變形；恒等式的證明。3、方程和不等式定義2子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，則A叫做B的子集，記為，例如。規(guī)定空集是任何集合的子集，如果BA?ZN?A是B的子集，B也是A的子集，則稱(chēng)A與B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不屬于A，則A叫B的真子集。定義3交集，.BxAxxBA???且?定義4并集，.BxAxxBA???或?定義5補(bǔ)集，若稱(chēng)為A在I中的補(bǔ)集。1AxIxx

6、ACIA????且則定義6差集，。BxAxxBA???且定義7集合記作開(kāi)區(qū)間，集合baRxbxax????)(ba記作閉區(qū)間，R記作baRxbxax????][ba).(????定理1集合的性質(zhì)：對(duì)任意集合A，B，C，有：（1）（2）；)()()(CABACBA??????)()()(CABACBA??????（3）（4）)(111BACBCAC???).(111BACBCAC???【證明】這里僅證（1）、（3），其余由讀者自己完成。（

7、1）若，則，且或，所以或)(CBAx???Ax?Bx?Cx?)(BAx??，即；反之，，則)(CAx??)()(CABAx????)()(CABAx????或，即且或，即且，即)(BAx??)(CAx??Ax?Bx?Cx?Ax?)(CBx??).(CBAx???（3）若，則或，所以或，所以BCACx11??ACx1?BCx1?Ax?Bx?，又，所以，即，反之也有)(BAx??Ix?)(1BACx??)(111BACBCAC???.)(1