9上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、第1頁共4頁二次函數(shù)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)總結(jié)一、二次函數(shù)概念：一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2yaxbxc???abc，，0a?這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)0a?bc，2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)abc，，

2、abc二、二次函數(shù)的基本形式二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。2yax?2.的性質(zhì)：上加下減。2yaxc??3.的性質(zhì)：左加右減。??2yaxh??4.的性質(zhì)：??2yaxhk???的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??00，軸y時，隨的增大而增大；時，隨0x?yx0x?yx的增大而減小；時，有最小值0x?y00a?向下??00，軸y時，隨的增大而減??；時，隨0x?yx0x?

3、yx的增大而增大；時，有最大值0x?y0的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??0c，軸y時，隨的增大而增大；時，隨0x?yx0x?yx的增大而減??；時，有最小值0x?yc0a?向下??0c，軸y時，隨的增大而減??；時，隨0x?yx0x?yx的增大而增大；時，有最大值0x?yc的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??0h，X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；xh?yxxh?yx時，有最小值xh?y00a?向下?

4、?0h，X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增xh?yxxh?yx大；時，有最大值xh?y0的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??hk，X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大xh?yxxh?yx而減??；時，有最小值xh?yk0a?向下??hk，X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大xh?yxxh?yx而增大；時，有最大值xh?yk第3頁共4頁當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值2bxa??yx2bxa

5、??yx2bxa??y244acba?2.當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增0a?2bxa??2424bacbaa????????，2bxa??yx大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，有最大值2bxa??yx2bxa??y244acba?七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線

6、與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸x有交點(diǎn)，即時，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.240bac??八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然2yaxbxc???a0a?⑴當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越

7、小，開口越大；0a?aa⑵當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大0a?aa總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小aaa2.一次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸bab⑴在的前提下，當(dāng)時，，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時，，即拋0a?0b?02ba??y0b?02ba??物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)y0b?02ba??y⑵在的前提

8、下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時，，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；0a?0b?02ba??y當(dāng)時，，即拋物線的對稱軸就是軸；當(dāng)時，，即拋物線對稱軸在軸的左0b?02ba??y0b?02ba??y側(cè)總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置ab的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右ababx2??y0?aby0?ab異”3.常數(shù)項(xiàng)⑴當(dāng)時，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；c0c?yxy⑵