小波分析壓縮感知在圖像復(fù)原中應(yīng)用研究

1、小波分析壓縮感知在圖像復(fù)原中的應(yīng)用研究馬銀平，金長(zhǎng)江（南昌航空大學(xué)信工學(xué)院，江西南昌330063）摘要：壓縮感知(簡(jiǎn)稱CS)理論是在已知信號(hào)具有稀疏性或可壓縮性的條件下，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、編碼和解碼的新型理論。通過對(duì)二維小波分解與重構(gòu)算法以及壓縮感知理論的介紹，指出基于小波變換壓縮感知理論在圖像復(fù)原中具有計(jì)算復(fù)雜度低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了該算法與一般的圖像復(fù)原算法相比，相近效果下所需要的觀測(cè)數(shù)據(jù)量、存儲(chǔ)空間和計(jì)算量更

2、少；能夠有效地改善低碼率壓縮圖像的主客觀質(zhì)量，改善程度也優(yōu)于傳統(tǒng)算法。關(guān)鍵字：小波分析圖像復(fù)原壓縮感知正交匹配追蹤文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：中圖分類號(hào)：TP391文章編號(hào)：WaveletanalysiscompressedsensingintheapplicationofimagerestationMaYinPing，JinChangJiang（LetterInstituteofTechnologyNanchangInstituteofAeronau

3、ticalUniversityNanchangJiangxi330063）Abstract：Compressedsensingtheyisanoveldatacollectioncodingtheyundertheconditionthatsignalissparsecompressible.Thispaperintroducesthetwodimensionwaveletdecompositionconstructionalgithm

4、Compressedsensingtheypointsoutthatthetheyofcompressedsensingbasedonwavelettransfminimagerestationhastheadvantagesofalowcomputationalcomplexitysimplestructureeasytorealize.Thealgithmcompareswithothertypicalrestationalgith

5、m，whentheprocessingoutputsatesimilar，ittakesuplessobservationdata，stagespacecalculationquantity.ItcaneffectivelyimprovebothsubjectiveobjectivequalifiesofthedegradedimagesachievesbetterperfmancethanothertypicalalgithmKeyw

6、d：waveletanalysisimagerestationcompressedsensingthogonalmatchingpursuit1.引言采樣定理是采樣信號(hào)帶限過程應(yīng)遵循的規(guī)律由美國電信工程師H奈奎斯特，在1928年首先提出來。信息論的創(chuàng)始人C.E.香農(nóng)，1948年對(duì)這定理明確加以說明、且正式作為定理使用。Shannon理Nyquist論并不是唯一的、最優(yōu)的采樣理論。眾所周知：的采樣率是信號(hào)精確重構(gòu)○1Nyquist的充分條

7、件并不是必要條件。除了帶寬作為先驗(yàn)條件外實(shí)際應(yīng)○2用中，大多數(shù)信號(hào)或圖像都擁有很多的structure信息。由貝葉斯理論知：利用該(7)(1)(2)(3)kkkkgggg???其中：.()()(23)iikkgWi??設(shè)(I=123)是由兩個(gè)一ijgIijb元分解序列生成的二元分解序列12ijijaaa?112ijijbab?(8)212ijijbba?312ijijbbb?記：()kfxy?:(22)kkknmnmCxnym????(

8、)ikgxy?:(22)kkknmnmdxnym????(9)(123)i?則有分解算法為::221:knminjmkijijCaC?????(10):221:IIknminjmkijijdbC?????3.重構(gòu)算法45[]OMP算法將已選原子利用正交化方法2[]作正交處理，然后將信號(hào)投影在這些正交原子構(gòu)成的空間上，既有信號(hào)在每個(gè)所選原子上的分量與余量，最后用相同方法分解余量。對(duì)于每一步分解，所選原子必須滿足一定的條件，因而余量會(huì)隨著分

9、解過程迅速減小。通過遞歸方法對(duì)已選擇原子集合進(jìn)行正交，保證了迭代的最優(yōu)性、減少了迭代次數(shù)。另外，OMP算法的重建，是在給定迭代次數(shù)的條件下的，這種強(qiáng)制迭代過程停止的方法，使得OMP算法需要很多的線性測(cè)量來保證精確重建。簡(jiǎn)而言之，它以貪婪迭代的方法選擇列，使得在每次迭代中所選擇列，與當(dāng)前冗余向量最大程度相關(guān)，用測(cè)量向量減去相關(guān)部分，并反復(fù)迭代直到迭代次數(shù)達(dá)到稀疏度K，再強(qiáng)制迭代停止。首先需要提出說明的是，匹配追蹤類算法是通過求余量r，與感

10、知矩陣中各個(gè)原子之間內(nèi)積的絕對(duì)值來計(jì)算相關(guān)系數(shù)u:u?(11)12jjjuurjN??????且采用最小二乘法進(jìn)行信號(hào)逼近及余量的更新:(12)2xargminxiRy???????(13)xnewry?????:OMPAlgithm的具體步驟如下:○A初始化：余量=y，迭代次數(shù)n=1，索○10r引值集合，???J??計(jì)算相關(guān)性系數(shù)u，并將u中最大值所對(duì)○2應(yīng)的索引值，存入J中)對(duì)支撐集更新，其中○3??0J????)運(yùn)用式得到，同時(shí)運(yùn)

11、用式○4xy??x?對(duì)余量進(jìn)行更新xs??)若，令n=n1，○52newrr???newrr?則轉(zhuǎn)步驟(2)否則，迭代停止。近來，最小范數(shù)模型得到了廣泛的1?應(yīng)用研究，被學(xué)者們稱為“現(xiàn)代的最小二乘法”。但是在范數(shù)優(yōu)化算法中，系數(shù)1?很大對(duì)算法的重建效果影響較大。同時(shí)，也引出了一個(gè)研究性難點(diǎn)，期望進(jìn)一步提升范數(shù)模型的性能。對(duì)此，為了權(quán)衡所1?有系數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響，采用最小加權(quán)1?范數(shù)模型(Weighted)。此算法如下：1?:MWAlgi