2017人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、1八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)十六章：二次根式 十六章：二次根式1. 1.二次根式：式子 二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。 叫做二次根式。 a a2. 2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿(mǎn)足下列條件： 最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：⑴被開(kāi)方數(shù)中 ⑴被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式 不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式； ⑵被開(kāi)方數(shù)中 ⑵被開(kāi)方數(shù)中不含分母。 不含分母。3. 3.同類(lèi)二次根式： 同類(lèi)二次根式

2、：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二 二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式。 次根式。 4. 4.二次根式的性質(zhì)： 二次根式的性質(zhì)：（1） （ ）2= （ ≥0） ；（ ；（2） a a a ? ? a a 25. 5.二次根式的運(yùn)算： 二次根式的運(yùn)算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可 ）因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有

3、的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因 以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方 式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面． 后移到根號(hào)里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次根 ）二次根式的加

4、減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次根式． 式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，將被開(kāi)方數(shù)相乘（除） ，將被開(kāi)方數(shù)相乘（除） ，所得的 ，所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式． 積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．a(chǎn)b = a · b （a≥0 a≥0，b≥0 b≥0） ； b ba a? （b≥0 b≥0，

5、a>0 a>0） ．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配 ）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算． 律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．十七章：勾股定理 十七章：勾股定理 1. 1.勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 ：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊長(zhǎng)為 ，斜邊長(zhǎng)為 c，那

6、么 那么 a2＋b2=c =c2。應(yīng)用：（ 應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在 ）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在 中， 中， ，則 ，則 ABC ? 90 C ? ? ?（ ＞ a a0）（ ＜ a ? a0）0 （ =0） ； a5命題 命題假命題（錯(cuò)誤的命題）：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 假命題（錯(cuò)誤的命題）：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、定理 、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

7、 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 4、證明 、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。 5、證明命題的一般步驟 、證明命題的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。 ）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。 ）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。 ）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

8、9．三角形中的中位線 ．三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 （1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 ）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。 ）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于

9、它的一半。 三角形中位線定理的作用： 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論 結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。 ：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論 結(jié)論

10、2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 ：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 ：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 ：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 ：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角

11、所對(duì)的三角形的頂角相等。10. 10.數(shù)學(xué)口訣 數(shù)學(xué)口訣.平方差公式 平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公 平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 式相混淆。完全平方公式 完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放 完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。 中央；首