有限元法2.5維csamt數(shù)值模擬

1、第19 卷 第2 期2 0 0 4 年6 月( 3 1 7 —3 2 4 )地球物理學(xué)進(jìn)展P R O G R E S S I N G E O P H Y S I C SV 0 1 ．1 9 N o ．2J u n e 2 0 0 4有限元法2 ．5 維C S A M T 數(shù)值模擬底青云1 ，M a r t y nU n s w o r t h 2 ，王妙月1( 1 ．中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京1 0 0 1 0 1 ； 2 ．

2、D e p a r t m e n to fP h y s i c s ，U n i v e r s i t yo fA l b e r t a ，E d m o n t o nA l b e r t C a n a d a ，T r G2 J 1 )摘要 目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)C S A M T 資料處理都用一維反演方法，即假定地球介質(zhì)是水平層狀地電結(jié)構(gòu)，這對(duì)于橫向變化較大的介質(zhì)結(jié)構(gòu)的反演則是不真實(shí)的．為了合理的模擬可控信號(hào)源的三維特征應(yīng)該使

3、用三維有限元方法．受計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算速度的限制，三維方法的實(shí)用化受到約束．在許多情況下，地電結(jié)構(gòu)沿走向變化很小，只沿傾向發(fā)生變化．這種地電結(jié)構(gòu)是二維的，而人工源是三維的，因此C S A M T 資料的觀測(cè)可用2 ．5 維有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬．本文從麥克斯韋方程組出發(fā)，建立了2 ．5 維有限元C S A M T 數(shù)值模擬方法，其核心是把地電參數(shù)變化小的走向方向轉(zhuǎn)化成波數(shù)域，用一系列波數(shù)模擬三維源的特征．用一個(gè)橫向均勻的三層地電結(jié)構(gòu)模型展

4、示了2 ．5 維數(shù)值模擬的特征，并和一維模擬結(jié)果進(jìn)行了比較，證實(shí)了有限元方法2 ．5 維C S A M T 數(shù)值模擬的可靠性．在此基礎(chǔ)上對(duì)一個(gè)地電結(jié)構(gòu)已知的實(shí)際模型進(jìn)行了2 ．5 維數(shù)值模擬并和該剖面的野外實(shí)測(cè)剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，進(jìn)一步有效地說(shuō)明了本文介紹的2 ．5維C S A M T 數(shù)值模擬方法是仿真和可靠的，為在此基礎(chǔ)上的2 ．5 維反演打下了良好的基礎(chǔ)．關(guān)鍵詞2 ．5 D 。C S A M T ，有限元法，數(shù)值模擬中圖分類號(hào)P

5、6 3 l 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A 文章編號(hào)1 0 0 4 ．2 9 0 3 ( 2 0 0 4 ) 0 2 - 0 3 1 7 - 0 82 ．5DC S A M T m o d e l i n g 、訂t hf i n i t e e l e m e n tm e t h o dD IQ i n g —y u n l ，M A R T Y NU n s w o r t h 2 ，W A N G M i a o —y u e l( I ．I n

6、 s t i t u t eo f G e o l o g y a n d G e o p h y s i c s ，C h i n e s eA c a d e m yo f S 如，嬲，8 e 0 “ ／增1 0 0 1 0 1 ，C h i n a ；2 ．D e p a r t m e n to f P h y s i c sU n i v e r s i t yo f A l b e r t a ，E d m o n t o

7、nA l b e r t aC a n a d aT 6 G2 J 1 )A b s t r a c t N o w m o s to fC S A M T d a t a p r o c e s s i n gm e t h o d sa r ed e v e l o p e di n o n e d i m e n s i o n ，t h a ti s t h a t s u p p o s i n gt h ee a r t h

8、m e d i ai s h o r i z o n t a ll a y e r s ．t h i sw i l l c a u s es o m ew r o n gr e s u l t s f o r a l l e a r t hw h o s e c o n d u c t i v i t y v a r i e s i n t w oo r t h r e ed i m e n ．s i o n s ．F o r s o

9、m ec a s e g ，t h e s u r v e y l i n e s a r e p a r a l l e l t o t h eg e o l o g i cs t r u c t u r e d i p d i r e c t i o n ．I ns u c hs i t u a t i o n ，t oc o n s i d e rt h r e ed i m e n s i o n ss o u r c e a

10、n d t w od i m e n s i o n se a r t hi s e n o u g h ．I no r d e rt or e a s o n a b l y S i m u l a t e t h et h r e ed i m e n s i o ns o u r c ea n dt w o d i m e n s i o n se a r t h ，t h i s p a p e r i n t r o d u

11、c e s a 2 ．5 D f i n i t e e l e m e n t f o r w a r dm o d e l m e t h o df o rC S A M T d a t a ．w h i c h b a s e s o nt h eM a x w e l l e q u a t i o n ．T h em a i n p r i n c i p l eo f t h i s f o r w a r dm o d e

12、 l i n gm e t h o d i s t o s y n t h e s i z e d a t af o r t h r e ed i m e n s i o n a ls i g n a ls o u r c e w i t ha s e r i e s o fd i f f e r e n tw a v en u m b e r s i ng e o l o g i c s t r u c t u r e §s

13、 t r i k ed i r e c t i o n ( d i r e c t i o nx i nC a r t e s i o nc o o r d i n a t e s y s ．t e m ) ．O n et y p i c a lt h r e el a y e r sm o d e l i s u s e df o r 2 ．5 D f o r w a r dm o d e l i n g ．B e c a u s e

14、f o rs u c ht y p i c a lm o d e lt h eE Mc a u s e dw i t ha 3 Ds o u r c e h a sa n a n a l y t i c a l i n t e g r a l s o l u t i o n ，t h r o u g hn u m e r i c a lm e t h o d ，T h eE Mf i e l d v a l u e s i s e a

15、s y t o d e t e r m i n e d ．T h o u g hc o m p a r i s o nw i t h t h e s et w om e t h o d s ，t h er e l i a b i l i t yo f2 ．5 D m o d e l i n gm e t h o da n d s o f t w a r ei s v e r i f i e d ．T h e n w ei n t r o

16、 ．d u c ea n o t h e rm o d e l o u t l i n e d f r o mk n o w n g e o l o g i c a l s t r u c t u r ei n a c o a ld e p o s i ta n d c o m p a r e dt h er e s u l t sm o d e l e dw i t h2 ．5 Dm o d e l i n gm e t h o dw

17、 i t h t h eo b s e r v e d r e a lC S A M T d a t ai nt h ef i e l d ．n ec o m p a r i s o ns h o w s t h e yc o n s i s tv e r yw e l l ．n ec o m p a r i ．s o nr e s u l t ss h o wt h a t t h e 2 ．5 Df o r w a r d m o

18、d e l i n gm e t h o d a n dc o r r e s p o n d s o f t w a r e i n t h i s p a p e rp r o v i d e s a g o o dt o o l f o rC S A M T d a t am o d e l i n gb e c a u s e t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dC a l l b e

19、u s e df o r t h em o d e l sw i t hl a t e r a l v a r i a t i o no f e a r t he l e c t r i cp r o p e r t i e s ．i t w i l lb e u s e f u lt om o d e l 3 Ds o u r c ea n d 2 De a r t hm e d i a ．K e y w o r d s 2 ．5 d

20、 i m e n s i o n ，C S A M T ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n0 引 言可控源音頻大地電磁測(cè)探( C o n t r o l l e d s o u r c ea u d i o —f r e q u e n c ym a g n e t o t e l l u r i c s ，縮寫(xiě)為C S

21、A M T )是一種頻率域電磁測(cè)深方法．它用地面偶極子或水平線圈作為人工信號(hào)源來(lái)產(chǎn)生可控的電磁波信號(hào)，收稿日期2 0 0 3 - 0 9 —1 0 ；修回E t 期2 0 0 3 —1 1 - 2 0 ．基金項(xiàng)目 國(guó)家9 7 3 項(xiàng)目( 2 0 0 2 c B 4 1 2 7 0 2 ) 和中科院知識(shí)創(chuàng)新項(xiàng)目( K Z C X 3 ．s w 一1 3 4 ) 1 珙合資助．作者簡(jiǎn)介底青云，女，1 9 6 4 年生，回族，1 9 9 8

22、年中科院博士畢業(yè)，中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所副研究員，主要從事淺層地球物理、地震波、電磁波正反演研究．萬(wàn)方數(shù)據(jù)2 期 底青云，等：有限元法2 ．5 維C S A M T 數(shù)值模擬 3 1 9在戈方向的富氏變換分量．如果源信號(hào)在戈方向不變，即k 。= 0 ，那么上述方程則描述了如M T 方法中的兩個(gè)獨(dú)立的電磁波模式，即T E 和T M 模式．而對(duì)于有限信號(hào)源，k 。是非零的，E 。。( T E ) 和E 上( T M ) 是耦合在一起

23、的，是三維變化的，因此( 7 ) 到( 1 2 ) 式沿石方向的富氏變換可以表示成耦合的電場(chǎng)E 和磁場(chǎng)或如下v ．f 型堊1 柏以：：p 。△盯趕一、 y7氓V ·( 等) + i k x [ V 跏V ( 擊) 卜，( 1 3 )V ·( 學(xué)卜恥i 叩。V ×( 學(xué)) ·；“。[ V 或×V ( 專) 】t ( 1 4 )式中的y 2 = E —i 0 4 L 。仇王是戈方向的單位矢量

24、，V = ( 0 ，a ，，a ：) ．從上式可以看出，耦合項(xiàng)是和k 。有關(guān)的，因此說(shuō)非零波數(shù)時(shí)沒(méi)有獨(dú)立的模式，這也正是C S A M T 方法中不講T E 和T M 模式的原因．( 1 3 ) 和( 1 4 ) 式就是2 ．5 維電磁場(chǎng)滿足的微分方程．采用拉格朗日最d x - - 乘法可以得到如下的有限元方程¨釗k v = f ， ( 1 5 )其中剛度矩陣k 是由研究區(qū)域力內(nèi)的離散單元的剛度陣?yán)呒隙傻?，它由網(wǎng)格化單元的

25、幾何參數(shù)及介質(zhì)的物性參數(shù)決定．’，= [ 移。，穢：，口，，‰] T 是待求節(jié)點(diǎn)電磁波場(chǎng)解的列矢量．，是可控源節(jié)點(diǎn)信號(hào)列矢量．圖2 典型的有限元網(wǎng)格化模式F i g ．2 A t y p i c a lf i n i t e —e l e m e n tm e s h采用T r a v i s 和c h a v e ‘1 7 3 的網(wǎng)格化方法，如圖2所示．邊界條件采用無(wú)窮大自然衰減邊界條件，也就是無(wú)窮遠(yuǎn)網(wǎng)格處強(qiáng)制邊界上的場(chǎng)值為零，因場(chǎng)從

26、源出發(fā)在無(wú)窮遠(yuǎn)距離處自然衰減為零．這樣就要求在網(wǎng)格剖分時(shí)要包含足夠遠(yuǎn)距離的單元，因此隨著離計(jì)算區(qū)中心距離的增大，網(wǎng)格格距也逐漸加大，網(wǎng)格從中心處向兩邊越來(lái)越稀疏．由( 1 5 ) 式有限元方程計(jì)算得到沿走向戈方向的一系列離散波數(shù)的場(chǎng)E ( k ，，y ，z ) 后，進(jìn)行富氏反變換就可以得到三維空間域的二次場(chǎng)值．1 ，∞E ：( 石，y ，z ) = 圭f d k ，e - i k x x 應(yīng)：( k ，，y ，石) ， ( 1 6 )二

27、’訂J 一∞1 ，∞B ：( 石，Y ，z ) 2 芻L 以x e - i k x x u ^ x s ( 后∥，三) ·( 1 7 )一維模型點(diǎn)電偶極子源的一次場(chǎng)可以直接由積分解經(jīng)漢克爾變換求得．把求得的一次場(chǎng)加上( 1 6 )和( 1 7 ) 式中的二次場(chǎng)則可以得到總的電磁波場(chǎng)的值．2 數(shù)值模擬上述2 ．5 維有限元電磁場(chǎng)模擬理論展示了一種較切合實(shí)際的C S A M T 方法數(shù)值模擬技術(shù)．我們采用U n s w o r t

28、 h 等發(fā)展的軟件，對(duì)方法的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)．首先采用一個(gè)典型的三層地電結(jié)構(gòu)模型．因?yàn)樵诖穗娦越Y(jié)構(gòu)下，源或觀測(cè)系統(tǒng)是三維的，電性結(jié)構(gòu)是一維的，因此該模擬結(jié)果應(yīng)該和一維積分解數(shù)值結(jié)果一致，從而可檢驗(yàn)方法和軟件的可靠性．圖3 是一個(gè)數(shù)值模擬時(shí)常用，但又較難模擬的三層電性結(jié)構(gòu)模型，Y 方向和彳方向網(wǎng)格化坐標(biāo)如表1 所示．圖3 三層地電結(jié)構(gòu)模型F i g ．3 M o d e lf o rt h r e el a y e r s e a r t