線搜索濾子序貫二次規(guī)劃方法解非線性不等式約束優(yōu)化問題.pdf

1、學(xué)校代碼：10270學(xué)號(hào)：092200833碩士學(xué)位論文論文題目線搜索濾子序貫二次規(guī)劃方法解非線性不等式約束優(yōu)化問題院系數(shù)理學(xué)院專業(yè)運(yùn)籌學(xué)與控制論研究方向最優(yōu)化理論與方法研究生姓名袁晶指導(dǎo)教師朱德通教授完成日期二。一二年三月上海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要摘要mll|llIIIlllllIllll|10mlllll|1111Y2115788最優(yōu)化理論(也稱為運(yùn)籌學(xué)理論)是由科學(xué)家Dantzig在1947年開創(chuàng)求解一般線性規(guī)劃問題的單純形

2、法之后，逐漸建立的一門非常年輕的學(xué)科。在之后的幾十年之中，最優(yōu)化理論迅速的發(fā)展，已成為了現(xiàn)代管理科學(xué)中一門非常重要的理論和方法，該方法所主要研究的是有組織系統(tǒng)的管理問題以及各種生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。最優(yōu)化理論的核心思想是使用數(shù)學(xué)方法在各種可行方案之中尋找優(yōu)化途徑，成為決策者作出最后最優(yōu)決策的科學(xué)依據(jù)，在最佳方案下，人力、物力以及財(cái)力充分合理使用，系統(tǒng)的效能及效益達(dá)到最大程度的發(fā)揮。在可以預(yù)見的未來，最優(yōu)化方法必然會(huì)越來越多運(yùn)用到社會(huì)各個(gè)階層和領(lǐng)

3、域之中，發(fā)揮越來越重要的作用。濾子方法在用于處理非線性規(guī)劃問題(NLP)時(shí)有著廣泛的研究，F(xiàn)letcher和Ley仟er首次在非線性約束優(yōu)化問題中引入了過濾技術(shù)，這種方法取代了傳統(tǒng)的罰函數(shù)方法來保證了非線性規(guī)劃算法的全局收斂性質(zhì)。該方法的主要觀點(diǎn)是對(duì)原有傳統(tǒng)兩者組合的罰函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，在每次的迭代過程中，試探點(diǎn)只需改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)值或者約束違反度兩者之一即可，換言之，就是把原有的單目標(biāo)問題變?yōu)橐粋€(gè)雙目標(biāo)問題。序貫二次規(guī)劃(SQP)方法既能夠適

4、用于線搜索方法也能夠運(yùn)用于信賴域方法，同時(shí)，該方法不局限于問題的規(guī)模大小。SQP方法在處理有著顯著非線性特性的問題時(shí)，效果尤為明顯。在本文中，我們通過解決二次規(guī)劃子問題結(jié)合一階必要性條件來得到搜索方向，我們使用起作用不等式集來處理不等式約束。并采用二階校正步來克服Maratos效應(yīng)的影響。算法的全局以及局部收斂性質(zhì)能夠在一定合理的假設(shè)條件下予以證明。此外，我們?yōu)榱蓑?yàn)證所提出算法的有效性和可靠性，使用數(shù)學(xué)軟件Matlab編程并測(cè)算了標(biāo)準(zhǔn)測(cè)

5、試題。本文主要由三個(gè)章節(jié)組成，第一章節(jié)主要介紹文中所引用到的最優(yōu)化理論的基本概念以及最優(yōu)化方法的基本結(jié)構(gòu)。第二章給出了用線搜索濾子序貫二次規(guī)劃方法解非線性不等式約束優(yōu)化問題的整體算法。我們?cè)诤侠淼募僭O(shè)條件下，證明了算法的整體收斂性和局部超線性收斂速率，文中表格所列出的數(shù)值結(jié)果證明了算法的可行性和有效性。我們?cè)诘谌鹿?jié)對(duì)本文所作的工作進(jìn)行了系統(tǒng)性的總結(jié)，也指出了文章所存在的不足之處以及今后進(jìn)一步的研究方向和改善措施。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃；過