相空間中力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)一對(duì)稱性與守恒量研究.pdf

1、力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性和守恒量研究具有重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值．用對(duì)稱性尋求系統(tǒng)守恒量的近代方法主要有：Noether對(duì)稱性、Lie對(duì)稱性和Mei對(duì)稱性．統(tǒng)一對(duì)稱性是人們提出的一種新對(duì)稱性．本文研究相空間中約束力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)一對(duì)稱性及其導(dǎo)致的守恒量．首先，研究了相空間中常質(zhì)量完整和非完整力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)一對(duì)稱性，給出了相空間中常質(zhì)量完整和非完整力學(xué)系統(tǒng)統(tǒng)一對(duì)稱性的判據(jù)，分別得出了兩類(lèi)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Noether守恒量，Hojman守恒量和Mei守恒量；

2、其次，研究了相空間中變質(zhì)量完整和非完整力學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)一對(duì)稱性，給出了兩類(lèi)系統(tǒng)統(tǒng)一對(duì)稱性的判據(jù)，分別得出了兩類(lèi)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Noether守恒量，Hojman守恒量和Mei守恒量；最后，研究了小擾動(dòng)下對(duì)稱性的攝動(dòng)及其絕熱不變量，給出了Hamilton正則方程統(tǒng)一對(duì)稱性的攝動(dòng)的確定方程，得到了其導(dǎo)致的Noether型和Hojman型高階絕熱不變量，給出了廣義Raitzin正則方程Lie對(duì)稱性的攝動(dòng)的確定方程，得到了其導(dǎo)致的Hojman型絕熱不變量