基于自適應網格的多區(qū)域有限差分法求解流體方程.pdf

1、本文主要研究用于求解流體方程的基于二代小波變換自適應網格的多區(qū)域有限差分法。首先介紹了小波分析的發(fā)展狀況及其在偏微分方程方面的應用，同時也給出了二代小波的發(fā)展歷程，介紹了用于構造二代小波的提升格式，并且著重討論了基于二代小波變換的自適應網格。區(qū)域分解算法的發(fā)展現狀也給予了一定的描述，并簡單介紹了本文所進行的工作。
　　其次引入了二代小波多分辨分析的定義，以及如何利用提升格式結合插值小波變換來構造二代小波，并給出了二代小波變換，建立

2、了基于二代小波變換的用于求解偏微分方程的自適應網格，并且給出了具體算例來驗證其追蹤激波的自適應能力。
　　而后討論了多區(qū)域算法，并將其與計算精度相當高的再生核方法相結合，應用懲罰法處理內邊界條件，提出了多區(qū)域再生核有限差分法，對算法的漸近穩(wěn)定性給予了證明，并針對帶有激波問題的非線性Burgers方程進行了求解。數值結果表明該算法能夠非常準確地追蹤激波，并且精度非常高。
　　最后我們研究了基于自適應網格的多區(qū)域有限差分方法。該