定位間斷點的一種新方法及應用.pdf

1、數(shù)值微分問題旨在根據(jù)帶誤差的函數(shù)節(jié)點測量值重構(gòu)函數(shù)使其微分能較好地擬合精確函數(shù)微分,是一個典型的不適定問題,在許多實際領域如圖像處理、材料科學、化學工程、計算力學等均有直接應用?，F(xiàn)有的數(shù)值微分方法主要有三類,分別為插值方法(含Tikhonov正則化方法)、光滑化方法和積分算子方法。對于Tikhonov正則化方法,我們需要將原問題轉(zhuǎn)化為恰當?shù)淖兎謫栴},該類方法的計算效果很大程度上依賴于正則化項和正則化參數(shù)的合理選取,計算復雜度比較大。基于

2、此,本文給出了一種求解數(shù)值微分的新方法,該方法執(zhí)行簡便且能快速找到精確函數(shù)的間斷點。其基本思想是用連續(xù)分段線性函數(shù)直接擬合精確微分函數(shù),函數(shù)節(jié)點值等于相應于該點的局部二階插值函數(shù)導函數(shù)在節(jié)點的函數(shù)值。通過細致的理論分析可以證明,如果精確函數(shù)位于W2,∞或W3,∞s,該方法在無窮模意義下具有最佳誤差逼近階；如果精確函數(shù)是一個連續(xù)不可微函數(shù),可基于此重構(gòu)方法設計一個搜索算法快速找到間斷點。和正則化方法相比,該方法的最大優(yōu)點是無需求解任何線性