幾類隨機延遲微分方程解析解及數(shù)值方法的收斂性和穩(wěn)定性.pdf

1、作為一種重要的數(shù)學(xué)模型隨機延遲微分方程廣泛應(yīng)用于物理、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和控制科學(xué)等領(lǐng)域。由于很難獲得隨機延遲微分方程的顯式解表達式，構(gòu)造適用的數(shù)值方法和研究數(shù)值解的性質(zhì)就成為了既具理論意義又有應(yīng)用價值的研究課題。
　　近幾年來，許多作者研究了隨機常延遲微分方程及其數(shù)值方法。但對于隨機變延遲微分方程，尤其是對隨機無界延遲微分方程及其數(shù)值方法的研究很少，例如對隨機比例方程及其數(shù)值方法的研究剛剛開始。
　　本文主要討論隨機比例方

2、程的解析解的存在唯一性和p階矩穩(wěn)定性、數(shù)值方法的收斂性和p階矩穩(wěn)定性。同時探討了一類隨機無界延遲微分方程的解析解及其數(shù)值方法的均方穩(wěn)定性和隨機常延遲微分方程的數(shù)值方法的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性。
　　論文回顧了隨機微分方程、隨機延遲微分方程的研究發(fā)展歷程，分析了目前的研究狀況。
　　對一類隨機無界延遲微分方程，獲得了其解析解均方穩(wěn)定的條件，探討了線性隨機無界延遲微分方程的Euler方法的均方穩(wěn)定性，給出了相關(guān)的數(shù)值試驗。
　　

3、對于隨機常延遲微分方程，使用Razumikhin型技巧研究了其數(shù)值方法的p階矩指數(shù)穩(wěn)定，并給出了線性隨機常延遲微分方程的Euler方法的均方指數(shù)穩(wěn)定條件。
　　考察了隨機比例方程。利用Banach壓縮映像原理證明了在局部Lipschitz條件和線性增長條件成立前提下，隨機比例方程有唯一解。同時證明了當(dāng)全局Lipschitz條件和線性增長條件成立時，隨機比例方程的半隱式Euler方法是12階收斂的，并給出了相應(yīng)的數(shù)值試驗。
　

4、　對于隨機比例方程，借助上鞅收斂定理建立了其解析解的LaSalle型漸近收斂定理，據(jù)此得到了其解析解的漸近穩(wěn)定條件，特別對于線性隨機比例方程給出了具體的漸近穩(wěn)定條件。
　　對于隨機比例方程，還利用Razumikhin技巧研究了其解析解和數(shù)值解的p階矩漸近穩(wěn)定，特別得到了線性隨機比例方程及其半隱式Euler方法的p階矩漸近穩(wěn)定條件，給出了一些數(shù)值試驗。
　　本文所給出的結(jié)果都是新的，尤其對隨機比例方程的研究是基礎(chǔ)性的，它為進一