FINSLER流形上的LAPLACE算子.pdf

1、本文內(nèi)容由六個(gè)章節(jié)組成．首先是引言部分；第一章介紹了Finsler流形上各種重要的幾何量；在第二章引進(jìn)了Finsler流形上兩種重要的Laplace算子．第三章得到Ricci曲率有函數(shù)下界的條件下距離函數(shù)的Laplace比較定理，作為其應(yīng)用，得到了Finsler流形上第一特征值的有界估計(jì)，將Riemann流形上S．Y．Cheng([21])和P．Li([28])的結(jié)果推廣到Finsler流形上．第四章證明了Ricci曲率有負(fù)函數(shù)上界的距

2、離函數(shù)的Laplace比較定理，作為其幾何應(yīng)用，得到第一特征值的下界估計(jì)．最后討論了第二種Laplace算子，用熱流方法討論了緊致Finsler流形上調(diào)和映照的存在性定理． 首先介紹了一種與曲率向量有密切聯(lián)系的Laplace算子．f：M→R為Finsler流形(M，F(xiàn))上的光滑函數(shù)，則f的Laplacian為：△f:=div gardf這里f的梯度由Legendre變換l定義為：gradf=l-1(df)．利用Euler--La

3、grange方程，獲得了不同曲率條件下的Laplace比較定理：當(dāng)流形的Ricci曲率有函數(shù)下界時(shí)，作為其應(yīng)用，我們獲得了Finsler流形上第一特征值的上界和下界估計(jì)，特別是第一特征值的上界為僅依賴于n,k和d的常數(shù)．當(dāng)流形的Ricci曲率有負(fù)的函數(shù)上界時(shí)，有：由此得到了Finsler測(cè)地球上第一特征值一個(gè)下界估計(jì)．文中定義的另一種線性算子是平均值Laplacian，用局部坐標(biāo)表達(dá)為：該算子具有Riemann Laplace算子的重要