p(x)-Laplace方程解的存在性問(wèn)題.pdf

1、本文主要是在變指數(shù)空間L(px)(Ω)和,W(kpx)(Ω)的基本理論基礎(chǔ)上，研究一類p(x)-Laplacian問(wèn)題的非平凡非負(fù)弱解的存在性.隨著彈性力學(xué)的發(fā)展,對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)增長(zhǎng)條件p(x)-Laplacian問(wèn)題的研究是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的研究課題.p(x)-Laplacian方程來(lái)源于許多物理背景，例如，非Newton流體問(wèn)題（Newton流體問(wèn)題對(duì)應(yīng)于），非線性彈力問(wèn)題等.因此,對(duì)這類問(wèn)題的研究具有廣泛的理論與實(shí)際意義.對(duì)p(x

2、)-Laplacian問(wèn)題的研究，有很多不同的方法.近期，臨界點(diǎn)理論已成為解決偏微分方程問(wèn)題的一個(gè)非常有用的工具.利用這個(gè)工具可以成功解決不少微分方程解的存在性問(wèn)題，尤其是具有非標(biāo)準(zhǔn)增長(zhǎng)條件的Laplacian問(wèn)題.本文借助廣義Lebesgue空間和廣義Sobolev空間的基本理論，尤其是嵌入定理，研究了p(x)-Laplacian問(wèn)題.
　　本文應(yīng)用變分法且運(yùn)用了臨界點(diǎn)理論及山路引理,同時(shí)在解決問(wèn)題過(guò)程中巧妙地使用了空間分割的技