幾類擬線性橢圓型方程(組)解的性質研究.pdf

1、本文對幾類擬線性橢圓型方程(組)解的性質進行了研究,主要包括存在性,非存在性,集中性,解集的結構等.
　　 第一章研究以下具有臨界非線性項的非線性方程解的存在性和多重性.
　　 這里研究在RN中方程的一個非平凡解的存在性.我們將在GongbaoLi和XiaoyanLiang[28]中得到類似結果.我們推廣在[20]中Laplacian型的主要結果.盡管方法在其它問題上使用過但對于我們的問題并非完全相同.因為涉及到p-和q

2、-Laplacian算子,所以需要詳細分析.對在RN中的這個方程的一個典型困難是因為RN在遷移和循環(huán)的不變性使得索布列夫嵌入缺乏緊性.但我們的方法與[14,28]中的方法有本質的不同.
　　 在第二章研究方程這里是一個有界正函數(shù),且是一個超線性且次臨界函數(shù).受[17,34-37]啟發(fā)使用臨界點理論研究方程.我們推廣在[34-36]中的方程這里函數(shù)V(x)≠0,ε≠1,g(x)≠1和P≥2.并得到與[34—36]類似的多重性結果.

3、然而,方法與[34-36]中的方法有本質的不同.同時也得到變號解的存在性.
　　 在第三章中研究下面的方程這里當N=P令p*=∞.受文章[9,41,18,21,25]的啟發(fā)我們使用臨界點理論得到一些結果.為了得到結果,我們克服了兩個主要困難；一是RN空間缺乏緊性；另一是當1　　 在第四

4、章中考慮以下方程基態(tài)解和正解的存在性在是一個局部Holder連續(xù)函數(shù)且可能在t=0點奇異,P>1.在[55]中,作者發(fā)展了方程關于p=2的結果,這里。廠沒必要分離.關于p≥2的情況能看文章[45,46,52,54,1].受文章[45,46,52,55]的啟發(fā),我們推廣相應結果到p>1的情況并得到兩個定理.但我們對得到方程的整體基態(tài)解仍舊有很多困難.第二個目的是給出一個不存在結果.據(jù)我們所知,關于奇異橢圓型方程解的不存在結果非常少.我們解

5、決了[48]中關于P>1的一個公開問題,這里u是一個徑向對稱解.
　　 在第五章中考慮一個擬線性橢圓型方程組:
　　 這里Ω是一個有界區(qū)域和常數(shù)ai≥0(i=1,2).函數(shù)b1,b2∈Cη(Ω)是正權函數(shù),是指在()Ω上奇異和0<η<1.邊界條件為,這里d(x)=dist(x,()Ω).設滿足m>m1>P-2,r>r1>q-2,P,q≥2,n>0,8>0.本章研究了方程正解的存在性,并將半線性橢圓型方程組推廣到擬線性方程