無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的記憶梯度算法研究及其在非線性方程組中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題記憶梯度算法的收斂性，并將記憶梯度算法應(yīng)用到求解非線性方程組問(wèn)題上．首先，將非線性方程組問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，再利用記憶梯度算法求解，提出了新的無(wú)須計(jì)算jacobi矩陣的記憶梯度算法，并研究了算法的收斂性． 第一章是序言，主要介紹了無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題、非線性方程組問(wèn)題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要研究工作． 第二章研究了曲線搜索下的超記憶梯度算法及其全局收斂性．與一般的記憶梯度算法相比，曲線搜索下的超

2、記憶梯度算法的優(yōu)點(diǎn)在于：采用了曲線搜索的技巧，保證了算法的全局收斂性，并且算法在每步迭代時(shí)充分利用前m步迭代點(diǎn)的信息來(lái)產(chǎn)生下一個(gè)迭代點(diǎn)，使算法具有了數(shù)值穩(wěn)定的特征． 第三章研究求解非線性方程組的記憶梯度算法．首先將非線性方程組問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，然后設(shè)計(jì)記憶梯度算法．在此算法中無(wú)須計(jì)算Jacobi矩陣，只需計(jì)算F(x)，從計(jì)算過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)算法收斂比較均勻穩(wěn)定．而且計(jì)算量和存貯量都比牛頓法和信賴域方法少，數(shù)值試驗(yàn)表明，用記憶