兩類時(shí)滯微分方程周期解的多尺度近似方法及其計(jì)算.pdf

1、科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展使得各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域均提出了復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型以揭示事物的本質(zhì).非線性問(wèn)題的研究日益成為當(dāng)前科學(xué)研究的熱點(diǎn)，分歧是一種常見的重要的非線性現(xiàn)象，在非線性科學(xué)的研究中占有重要地位.Hopf分歧在非線性振動(dòng)中起著至關(guān)重要的作用.二十世紀(jì)以來(lái)，自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的許多學(xué)科中提出了大量時(shí)滯動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，近年來(lái)，時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)己成為許多領(lǐng)域的重要研究對(duì)象，和常微分方程所描述的動(dòng)力系統(tǒng)不同，時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的解空間是無(wú)限維的，其理論分析往往很困

2、難.因此，研究時(shí)滯微分方程是一個(gè)很富有挑戰(zhàn)性的方向.周期解是時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)中的重要部分，而數(shù)值計(jì)算己成為研究周期解性態(tài)的一個(gè)重要方法.研究時(shí)滯微分系統(tǒng)Hopf分歧點(diǎn)，周期解及其分歧的解析近似與數(shù)值模擬是一個(gè)有著很強(qiáng)應(yīng)用背景的課題.
　　 我們?cè)诒菊撐闹醒芯苛藘深惥哂泻軓?qiáng)代表性的時(shí)滯微分方程.第一個(gè)是有生態(tài)學(xué)背景的時(shí)滯Logistic模型，這是一個(gè)一階時(shí)滯微分方程，模型相對(duì)簡(jiǎn)單但動(dòng)力學(xué)行為豐富.第二個(gè)是振動(dòng)力學(xué)中常見的阻尼振子模型，

3、這里我們考慮的是含時(shí)滯反饋的該類模型，其參數(shù)較第一類模型多，而且是二階方程，增加了分析的難度.
　　 針對(duì)這兩類模型，首先我們?cè)贖opf分歧點(diǎn)附近采用多尺度近似方法求得近似周期解，然后分別利用多尺度分析結(jié)果研究了周期解的穩(wěn)定性.與人們常用的中心流型約化方法比較，采用該方法的好處在于近似求解過(guò)程與穩(wěn)定性分析能夠統(tǒng)一起來(lái)，而不需要再借助其他的工具.多尺度分析已是工程力學(xué)中一類重要的方法，而我們的分析結(jié)果與模擬結(jié)果也說(shuō)明了將該方法用于