基于自回歸模型的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)與應(yīng)用.pdf

1、在許多場(chǎng)合下都有混沌現(xiàn)象的存在。混沌現(xiàn)象看起來(lái)像無(wú)序的、混亂的，但卻又有自相似的分形結(jié)構(gòu)?；煦缦到y(tǒng)的離散采樣形成的混沌時(shí)間序列具有初值敏感性，使用一般時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法對(duì)混沌時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)效果很差，但其自相似結(jié)構(gòu)卻使得預(yù)測(cè)成為可能。
　　局域線性模型被用來(lái)進(jìn)行混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)已經(jīng)有三十多年的歷史了，因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，實(shí)施方便，而被廣泛的使用與研究。但局域線性方法無(wú)法有效擬合混沌時(shí)間序列的非線性特性。本文依據(jù)混沌時(shí)序的局部特性和非線

2、性特性，在局域線性模型的基礎(chǔ)上提出基于多項(xiàng)式系數(shù)自回歸模型和函數(shù)系數(shù)自回歸模型的局域非線性混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。相比于局域線性模型，局域非線性模型能夠更加有效地逼近混沌時(shí)間序列的非線性特性?；谌N典型混沌時(shí)間序列（Logistic映射、Henon映射和Lorenz系統(tǒng)）的仿真結(jié)果表明，局域非線性模型的多步預(yù)測(cè)性能及預(yù)測(cè)穩(wěn)定性均好于局域線性模型，且在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下也有較高的預(yù)測(cè)精度。
　　檢測(cè)淹沒(méi)在混沌背景信號(hào)中的微弱信號(hào)，

3、是一件十分困難的事情，但卻具有十分重要的研究意義與應(yīng)用價(jià)值，特別是微弱正弦信號(hào)的檢測(cè)與恢復(fù)對(duì)信號(hào)處理在理論與實(shí)踐上有重要的意義。通過(guò)研究各類(lèi)針對(duì)強(qiáng)背景噪聲中正弦信號(hào)的檢測(cè)方法，結(jié)合局域線性自回歸模型具有局部線性的特性，我們提出了一種局域線性-周期圖檢測(cè)-卡爾曼濾波（Local Linear-Periodogram-Kalman filtering，LL-P-KF）混合算法。該方法把混沌背景中的正弦信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ驼`差中的正弦信號(hào)恢

4、復(fù)問(wèn)題。首先，對(duì)含弱正弦信號(hào)的混沌信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)，利用局域線性法建立混沌信號(hào)的一步預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而得到模型誤差；然后，對(duì)模型誤差利用周期圖進(jìn)行潛在周期的檢測(cè)，提取潛在周期；最后，將模型誤差當(dāng)作量測(cè)量，并依據(jù)正弦信號(hào)和局域線性預(yù)測(cè)的特性分別構(gòu)建狀態(tài)方程和量測(cè)方程，應(yīng)用卡爾曼濾波從誤差中恢復(fù)正弦信號(hào)。該混合算法不需要知道混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和正弦信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，是一種簡(jiǎn)單的、易于理解和應(yīng)用的檢測(cè)與恢復(fù)算法。仿真實(shí)驗(yàn)表明該混合算法具有較好的恢