關(guān)于算術(shù)函數(shù)的均值問題.pdf

1、眾所周知，解析數(shù)論是數(shù)論中以解析方法作為研究工具的一個分支.算術(shù)函數(shù)的均值問題在解析數(shù)論研究中占有十分重要的位置，許多著名的數(shù)論難題都與之密切相關(guān).在這一領(lǐng)域取得任何實質(zhì)性進展必將對解析數(shù)論起到重要的推動作用. 羅馬尼亞著名數(shù)論專家F.Smarandache所做出的許多貢獻中其中一項就是他源源不斷提出來的一系列出色的問題，1993年在他所著的《OnlyProblems，NotSolutions》一書中他就提出了105個尚未解決的

2、問題，其中許多問題與數(shù)論有關(guān).本論文基于對Smarandache問題的興趣，應(yīng)用初等數(shù)論，解析數(shù)論等知識對他在《OnlyProblems，NotSolutions》一書中所提出的部分問題進行了研究，特別是對于一些數(shù)論函數(shù)的均值問題進行了深入的探討，并得出了一些較好的結(jié)果.具體來說，本文的主要成果如下： 1.研究了關(guān)于冪P原函數(shù)的均值及其關(guān)于冪P原函數(shù)的一個不等式，并給出其計數(shù)函數(shù)均值的一個精確的計算公式和一個三角不等式.

3、 2.關(guān)于k次冪可加補數(shù)，本文將運用初等和解析的方法研究一個新的算術(shù)函數(shù)δmak(n))的均值性質(zhì)，給出了一個有趣的漸近公式. 3.研究了關(guān)于Smarandacheceil函數(shù)和對偶Smarandacheceil函數(shù)的一般均值及其與立方補數(shù)的混合均值性質(zhì)，并給出了其計數(shù)函數(shù)均值的一個精確的計算公式. 4.定義了兩個新的數(shù)論函數(shù)Sk(n)和Gk(n)，本文研究了其關(guān)于n的均值性質(zhì)，用初等方法給出了一個精確的均值估計.