概周期型函數(shù)和概周期型微分方程的解.pdf

1、本文主要包括兩部分內(nèi)容的研究：一部分是關(guān)于概周期型函數(shù)及其性質(zhì)的研究討論，另一部分是關(guān)于概周期型微分方程的概周期型解的存在性的討論。
　　帶逐段常變量微分方程在生物問題和雙曲動(dòng)力系統(tǒng)等方面有重要的應(yīng)用。這類方程在單位長的區(qū)間內(nèi)具有連續(xù)系統(tǒng)的性質(zhì)，解在任意兩個(gè)相連區(qū)間端點(diǎn)的連續(xù)性又誘導(dǎo)了解在這些點(diǎn)的值的回復(fù)關(guān)系，進(jìn)而它們結(jié)合了微分方程和差分方程的性質(zhì)，是連續(xù)和離散的統(tǒng)一。一些數(shù)學(xué)工作者把概周期型函數(shù)應(yīng)用到此類方程中，利用此類方程對(duì)應(yīng)

2、的差分方程的概周期型序列解，討論此類微分方程的概周期、偽概周期解的存在性。
　　Sarason定義了遙遠(yuǎn)概周期函數(shù)，但沒有將它應(yīng)用到微分方程中。本文考慮將遙遠(yuǎn)概周期函數(shù)和帶逐段常變量微分方程相結(jié)合。首先給出并證明遙遠(yuǎn)概周期函數(shù)的性質(zhì)，研究遙遠(yuǎn)概周期函數(shù)和遙遠(yuǎn)概周期序列之間的關(guān)系。然后利用得到的遙遠(yuǎn)概周期函數(shù)的性質(zhì)，研究差分方程的遙遠(yuǎn)概周期序列解的存在性，進(jìn)而證明帶逐段常變量線性和非線性微分方程遙遠(yuǎn)概周期解的存在性。
　　線性

3、微分方程的概周期型解已經(jīng)得到了一些數(shù)學(xué)工作者的研究。鑒于對(duì)常微分方程概周期型解的研究方法，本文利用線性微分方程解的形式，結(jié)合遙遠(yuǎn)概周期函數(shù)本身的構(gòu)成方式，證明線性微分方程遙遠(yuǎn)概周期解的存在性。
　　Stepanov概周期函數(shù)、等度Weyl概周期函數(shù)，兩類概周期型函數(shù)在許多文獻(xiàn)中進(jìn)行了較全面的研究，并發(fā)展了在微分方程中的應(yīng)用，但對(duì)于Weyl概周期函數(shù)的研究卻很少。本文考慮Weyl概周期函數(shù)，利用概周期函數(shù)的三角多項(xiàng)式逼近的定義方式定

4、義Weyl概周期函數(shù)，研究Weyl概周期函數(shù)的性質(zhì)，分析函數(shù)的傅立葉展式。
　　概周期函數(shù)理論在概率空間理論中也有所發(fā)展。利用函數(shù)的概率給出概率空間中概周期函數(shù)的定義，并研究概率空間中概周期函數(shù)的性質(zhì)。在隨機(jī)理論的研究中，二階矩隨機(jī)過程在均方意義下是Banach空間，具有很好的性質(zhì)。因此本文考慮將概周期函數(shù)理論應(yīng)用到均方理論中。首先提出均方概周期隨機(jī)過程的概念，并研究定義的等價(jià)形式。然后在此概念的基礎(chǔ)上研究均方概周期隨機(jī)過程的一些