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文檔簡介
1、本論文主要討論在臨界增長條件下帶有Hardy位勢的橢圓型方程的Dirichlet問題的W01,p(Ω)非平凡解的存在性,并給出了非平凡解的存在性的證明。本文定理的主要證明過程在于利用Hardy不等式處理Hardy位勢項,以及給出Fqi(x,u,Du), Fu(x,u,Du)的弱連續(xù)性。本文首先利用F(x,u,Du)的臨界增長條件以及Hardy不等式,來驗證問題的能量泛函I(u)滿足一定的幾何條件,并利用沒有(PS)條件的山路引理于上述問
2、題的能量泛函I(u),從而得到:存在W01,p(Ω)中的有界序列un使得I(un)→c0;I’(un)→0,在(W01,p(Ω))*中。然后,利用集中緊原理和方程的結構說明Sobolev嵌入W01,p(Ω)(?)Lq(Ω)對選取的子序列至多在有限個點失去緊性,其次挖掉這有限個奇點,通過文中方法說明Fqi(x,u,Du), Fu(x,u,Du)對于適當選取的子序列是弱連續(xù)的,然后再給出問題的非平凡解的存在性的結果。最后,本文對在不同于上述
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