超細長彈性圓截面桿模型的Noether對稱性、Lie對稱性及其守恒量.pdf

1、超細長彈性細桿模型有著廣泛的實際背景，如電纜、繩索、纖維等都可以模型化為彈性細桿討論并已有大量的研究成果。另外，自20世紀中期Watson和Crick提出了DNA分子的雙螺旋三維結構模型以來，關于DNA的基礎理論研究不斷突破，促進了以基因工程為代表的生物技術的迅速發(fā)展，經典力學的基本原理和方法在DNA的力學模型的研究中得到充分的應用。 DNA等大分子的結構特點是直徑遠遠小于其長度，因此其結構完全不同于經典的細桿模型，我們稱之為超

2、細長彈性桿。超細長彈性桿的一類重要的模型是基于Kirchhoff的動力學比擬方法建立的。即把彈性桿的截面中心曲線的弧長比擬成剛體動力學中的時間變量建立非線性常微分方程組。基于動力學比擬方法建立的彈性桿結構力學模型具有動力學模型的類似結構，因此具有動力系統(tǒng)的一些重要的性質如Noether對稱性和Lie對稱性等，這使得我們可以利用相關的數(shù)學方法對其進行研究并討論其守恒量。 本文利用Kirchhoff比擬方法將一維空間變量即弧坐標s比