計(jì)算二維聲子晶體帶隙及響應(yīng)譜的邊界積分方程法研究.pdf

1、聲子晶體是一種具有周期性結(jié)構(gòu)并呈現(xiàn)聲/彈性波禁帶的新型人工聲學(xué)功能材料。聲子品體奇特的帶隙、聲子局域態(tài)等特征，使其在減震降噪、聲波控制等方面有著廣泛的應(yīng)用前景，因而越來越受到人們的重視。聲子晶體的理論分析和模擬通常涉及大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算，所以尋求精確快捷的計(jì)算方法一直是該領(lǐng)域研究的主要內(nèi)容之一。本文發(fā)展了計(jì)算二維聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)及其傳輸響應(yīng)譜的邊界積分方程法。主要研究內(nèi)容如下：
　　(1)建立了基于一般格林函數(shù)計(jì)算固/固體系和流/流

2、體系二維聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)的邊界元方法，分析了該方法的準(zhǔn)確性、收斂性、穩(wěn)定性、適用性及計(jì)算速度等特點(diǎn)。結(jié)果表明，邊界元法的計(jì)算精度及穩(wěn)定性與邊界單元數(shù)、特征值選取誤差ε值、散射體形狀、波型等因素有關(guān)。計(jì)算中，由于離散單元數(shù)、ε值的原因，可能出現(xiàn)某些頻率處(特別是布里淵區(qū)高對稱點(diǎn)附近)的能帶缺失，可以通過增加單元數(shù)和/或增大ε值來改善計(jì)算精度。與平而波展開法、小波法等其它方法相比，形成的特征矩陣小，計(jì)算速度快、收斂性好，可以考慮基體和散射體

3、之間的界面連接條件。另外，由于該方法由給定頻率求解波矢，所以可以計(jì)算任意頻率段的能帶結(jié)構(gòu)，直接快速確定帶隙范圍，而不需從零頻率開始計(jì)算。
　　(2)考慮流固耦合的界面條件及固體中的橫波，建立了計(jì)算流固混合體系二維聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)的邊界元法，計(jì)算了各種材料組合的固/流體系和流/固體系。計(jì)算結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確有效地計(jì)算這些體系，且不受散射體形狀、彈性聲阻抗比等因素的影響。特別對于固/流體系，當(dāng)固體散射體的聲阻抗接近或小于流體基體

4、時(shí)，邊界元法南于考慮了此時(shí)起重要作用而不能忽略的流固耦合和固體中的橫波，因此給出正確的結(jié)果。
　　(3)利用基于一般格林函數(shù)和周期格林函數(shù)的邊界元法，計(jì)算了固/固體系(反平面橫波)、以及流/流體系和固/流體系聲波在有限層二維聲子晶體中的傳輸響應(yīng)譜。結(jié)果表明，基于一般格林函數(shù)的邊界元法計(jì)算的響應(yīng)譜與能帶結(jié)構(gòu)一致，僅當(dāng)固/流體系中散射體的聲阻抗比基體小時(shí)，計(jì)算結(jié)果與能帶結(jié)構(gòu)有偏差?；谥芷诟窳趾瘮?shù)的邊界元法由于涉及到周期格林函數(shù)的收斂

5、性問題，計(jì)算速度慢，而且計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性差，有待改進(jìn)。
　　(4)建立了基于Dirichlet-to-Neumann(DtN)映射的邊界積分方程方法，計(jì)算了固/固體系(反平而橫波)和流/流體系二維聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，討論了該方法的有效性、計(jì)算速度和適用性。結(jié)果表明，基于DtN映射的邊界積分方程方法可以計(jì)算具有任意聲阻抗比、結(jié)構(gòu)形式、散射體形狀的聲子晶體，且形成的特征值矩陣小，計(jì)算速度快，節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存。該方法有待于進(jìn)一步推廣應(yīng)用于矢