一類半?yún)?shù)回歸模型的經(jīng)驗似然推斷.pdf

1、半?yún)?shù)回歸模型是二十世紀八十年代發(fā)展起來的一種重要的統(tǒng)計模型．這種模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，可以概括和描述眾多的實際問題．它比單純的參數(shù)回歸模型或非參數(shù)回歸模型有更大的適應性，并具有很強的解釋能力．在實踐中，我們經(jīng)常會遇到測量誤差數(shù)據(jù)和縱向數(shù)據(jù)．因此，研究半?yún)?shù)EV回歸模型和縱向數(shù)據(jù)下的半?yún)?shù)回歸模型已成為統(tǒng)計學的熱點課題．文獻中對這兩類模型的研究已經(jīng)取得了可喜的成果，但是大部分文獻集中在參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計及其漸近性

2、質(zhì)方面．為了提高參數(shù)估計的精度，往往需要構造參數(shù)的置信域． 基于經(jīng)驗似然方法，本文研究了一類半?yún)?shù)回歸模型，其中包括部分線性EV模型、刪失線性EV模型、固定設計情形下的縱向數(shù)據(jù)部分線性模型和具有隨機設計點列的縱向數(shù)據(jù)部分線性單指標模型．并且利用經(jīng)驗Cressie-Read似然方法結合廣義矩方法研究了獨立同分布數(shù)據(jù)和弱相依數(shù)據(jù)．本文研究內(nèi)容主要有以下幾方面： 首先對于部分線性EV模型，利用經(jīng)驗似然方法提出了模型中未知參數(shù)的

3、極大經(jīng)驗似然估計，并結合局部線性光滑方法構造了非參數(shù)分量的估計．在適當條件下，證明了極大經(jīng)驗似然估計具有漸近正態(tài)性，非參數(shù)分量估計達到了漸近最優(yōu)收斂速度O<,P>(n<'-1/3>)．此外，當假設模型誤差是同方差時，構造了誤差方差的估計并證明了該估計的漸近正態(tài)性．在適當條件下，還證明了所構造的模型中未知參數(shù)的經(jīng)驗對數(shù)似然比函數(shù)依分布漸近到x<'2>分布，所得結果可以構造未知參數(shù)的置信域．其次還考慮了協(xié)變量帶有誤差的刪失線性模型，借助于核

4、實數(shù)據(jù)，對回歸系數(shù)構造了兩種經(jīng)驗對數(shù)似然比，證明了所提出的估計的經(jīng)驗對數(shù)似然比漸近收斂到一個自由度為1的獨立x<,2>變量的加權和；而經(jīng)調(diào)整后的調(diào)整的經(jīng)驗對數(shù)似然比具有漸近x<'2><,P>分布，所得結果都可以用來構造未知參數(shù)的置信域．通過模擬研究對所提方法和最小二乘方法在置信域的精度及其平均區(qū)間長度大小方面進行了比較．對于固定設計情形下縱向數(shù)據(jù)的部分線性模型，考慮到縱向數(shù)據(jù)組內(nèi)相關性的特點，通過引入作業(yè)協(xié)方差矩陣，構造了模型中未知參數(shù)

5、的廣義經(jīng)驗對數(shù)似然比函數(shù)，在適當條件下，證明了所提出的比依分布收斂于x<'2>分布．所得結果可以構造未知參數(shù)的置信域．模擬比較了作業(yè)協(xié)方差矩陣取不同情況時置信域的精度，并把廣義經(jīng)驗似然方法和廣義最小二乘方法進行了比較．研究表明，我們的廣義經(jīng)驗似然方法在置信域的構造方面優(yōu)于廣義最小二乘方法，并且當作業(yè)協(xié)方差矩陣取真實協(xié)方差陣時，兩種方法模擬效果都優(yōu)于取其它兩種作業(yè)協(xié)方差矩陣的情況． 首次把經(jīng)驗似然方法應用于縱向數(shù)據(jù)部分線性單指標模

6、型的研究，提出了模型中未知參數(shù)的糾偏的經(jīng)驗對數(shù)似然比函數(shù)，在適當條件下，證明了所提出的比依分布收斂于x<'2>分布，所得結果可以構造未知參數(shù)的置信域．所提方法也可用于縱向數(shù)據(jù)下單指標模型和部分線性模型的研究．我們所提方法具有許多優(yōu)良的性質(zhì)：首先無需對參數(shù)進行估計；在估計模型中非參數(shù)分量時避免欠光滑來保證參數(shù)估計的平方根n相合性，放寬了窗寬的選取范圍；此外還避免了漸近方差的相合估計，因為在縱向數(shù)據(jù)部分線性單指標模型情形，漸近方差的相合估計

7、是很難得到的．研究中我們使用了局部線性光滑方法，使得能夠把非參數(shù)g(·)和其導數(shù)g'(·)同時估計出來．由于指標參數(shù)向量的范數(shù)等于1，我們使用了“去一分量”方法提高參數(shù)置信域的精度．通過模擬研究對所提方法進行了說明．最后一章我們利用經(jīng)驗Cressie-Read統(tǒng)計量和廣義矩方法(GMM)分別對獨立同分布的數(shù)據(jù)和一般的弱相依數(shù)據(jù)(如α-混合、ψ-混合和p-混合等混合相依數(shù)據(jù))進行了研究．首先在獨立同分布數(shù)據(jù)情形下，獲得了參數(shù)θ，分布函數(shù)F

8、(x)和Lagrange乘子t的有效估計，并證明了這些估計量的漸近正態(tài)性，此外還證明了經(jīng)驗Cressie-Read統(tǒng)計量依分布收斂到x<'2>分布．其次對一般的弱相依數(shù)據(jù)，我們提出了分組經(jīng)驗Cressie-Read似然方法，獲得了分組經(jīng)驗 Cressie-Read似然參數(shù)估計，并證明了該估計量的強收斂性和漸近正態(tài)性，以及分組經(jīng)驗Cressie-Read統(tǒng)計量的漸近x<'2>性． 最后，給出了結論與展望，概述了本文所獲得的主要研究