一類非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及分岔控制研究.pdf

1、分岔是非線性動(dòng)力系統(tǒng)特有的一種突變現(xiàn)象,是導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的重要原因之一,也是非線性動(dòng)力系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩的直接誘因。如何保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性、避免系統(tǒng)自激振蕩的發(fā)生是近年來控制科學(xué)研究的熱點(diǎn)問題,從而使得分岔控制作為非線性科學(xué)中的前沿研究課題,近年來一直受到眾多研究人員的關(guān)注。本文首先對非線性控制理論和Hopf分岔控制的研究現(xiàn)狀和發(fā)展概況做了綜述,介紹了非線性動(dòng)力學(xué)研究的一些基本概念和幾種分岔控制方法,闡述了Hopf分岔定義與判據(jù)、Ho

2、pf分岔理論、以及Hopf分岔周期解的近似求解方法,接著本文分別研究了Rossler系統(tǒng)和修改后的Chen系統(tǒng)的Hopf分岔控制問題。
　　 對于Rossler系統(tǒng),我們首先對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,找出其Hopf分岔點(diǎn),然后根據(jù)Hopf分岔的基本理論,對其添加了一個(gè)自主設(shè)計(jì)的相對簡單的控制器,將系統(tǒng)的分岔點(diǎn)分別移至新的位置,實(shí)現(xiàn)了分岔的轉(zhuǎn)移,通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了控制的有效性。
　　 對于修改后的Chen系統(tǒng),本文通過兩部分對

3、其進(jìn)行研究。第一部分為:首先對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,判斷其Hopf分岔的條件,其次應(yīng)用中心流形定理,成功地將系統(tǒng)從三維降為二維,然后根據(jù)Hopf分岔定理對降維后的系統(tǒng)添加適當(dāng)?shù)目刂品▌t,求出極限環(huán)幅值r的表達(dá)式,通過對控制法則中控制變量的調(diào)整來調(diào)控其極限環(huán)的幅值,之后通過數(shù)值模擬進(jìn)一步呈現(xiàn)出控制前后極限環(huán)幅值的變化。第二部分為:在前面穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上,應(yīng)用規(guī)范型理論將系統(tǒng)簡化,然后根據(jù)Hopf分岔定理添加適當(dāng)?shù)目刂品▌t,進(jìn)而求出橫向分速