時滯微分方程的穩(wěn)定性及復雜網(wǎng)絡同步.pdf

1、在很多實際系統(tǒng)中，時滯微分方程是普遍存在的，這引起學者們的廣泛重視并取得了很多重要成果.穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一個基本結構特征，穩(wěn)定是系統(tǒng)能夠正常運行的前提，所以穩(wěn)定性問題是微分方程理論研究的一個重要課題．因此研究時滯微分方程的穩(wěn)定性具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義．本文對時滯微分方程的穩(wěn)定性及在復雜網(wǎng)絡同步分析中的應用進行研究．本博士論文由四章組成，主要討論了無窮時滯退化微分方程的漸近穩(wěn)定性，分數(shù)時滯微分方程穩(wěn)定性以及復雜網(wǎng)絡同步性問題．

2、　　 首先，我們介紹了問題的背景與現(xiàn)狀及本文所做的主要工作．
　　 其次，我們給出了無窮時滯退化微分方程穩(wěn)定的V泛函法，并運用矩陣分析技巧，在系數(shù)矩陣滿足簡單的條件下，使得方程實現(xiàn)了漸近穩(wěn)定．所獲得的結果不僅可以應用到非退化時滯微分方程，而且推廣了有界時滯退化微分方程的相關結果，數(shù)值算例表明所給出的條件是易于實現(xiàn)和計算的.
　　 再者，利用李亞普諾夫直接法和Laplace變換，我們首次給出了分數(shù)中立型和退化中立型微分方

3、程Mittag-Leffler穩(wěn)定的判據(jù)，所得的結果推廣了分數(shù)常微分方程和分數(shù)滯后微分方程的相應結果，具有較廣泛的適用性．
　　 最后,我們研究了復雜網(wǎng)絡的同步問題.在文獻[75]中，作者獲得了樹形無耦合時滯復雜網(wǎng)絡的自適應同步的一個簡單方法，通過自動加強耦合強度，網(wǎng)絡很快地實現(xiàn)了同步．事實上，樹是一個沒有圈的圖，基于文獻[75]的工作和譜圖理論知識，我們得到了一般圖上復雜網(wǎng)絡的自適應指數(shù)同步方法，根據(jù)我們的網(wǎng)絡模型，對原始圖加