模糊擬陣中若干問(wèn)題的研究.pdf

1、模糊擬陣是Goetschel與Voxman于1988年引入并開始研究的．與不同學(xué)科結(jié)合是擬陣?yán)碚撗芯康囊粋€(gè)鮮明特征，這也推動(dòng)著擬陣?yán)碚摬粩喟l(fā)展和壯大．模糊擬陣?yán)碚撜菙M陣?yán)碚撆c模糊集理論的成功結(jié)合，對(duì)它的研究涉及到模糊圖論、偏序集與格論、組合數(shù)學(xué)等諸多研究領(lǐng)域．本文首先研究模糊擬陣的公理系統(tǒng)及性質(zhì)．因?yàn)榈侥壳盀橹?，除了作為定義的模糊獨(dú)立集公理外，還沒(méi)有與之等價(jià)的類似于一般擬陣?yán)碚摰钠渌硐到y(tǒng)．所以，對(duì)模糊擬陣公理系統(tǒng)的研究，是對(duì)模糊擬

2、陣?yán)碚摰耐晟坪脱a(bǔ)充．借助模糊相關(guān)關(guān)系，建立了基本模糊擬陣的閉包公理與閉集公理．通過(guò)對(duì)截片模糊擬陣結(jié)構(gòu)的分析，討論了模糊擬陣的模糊基的性質(zhì)并且給出了模糊基的等價(jià)刻畫，進(jìn)而建立了模糊擬陣的模糊基公理，這為進(jìn)一步研究模糊擬陣?yán)碚摯蛳铝藞?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．其次，本文研究模糊橫貫理論．在承集為有限的模糊集族上引入了模糊橫貫的概念，由于橫貫理論最基本的問(wèn)題是確定一個(gè)子集族有一個(gè)橫貫的條件，所以本文討論一個(gè)模糊子集族有模糊橫貫與部分模糊橫貫的條件．證明了一個(gè)

3、模糊集族的全體部分模糊橫貫構(gòu)成一個(gè)模糊擬陣的模糊獨(dú)立集族，討論了承集為無(wú)限的模糊集族的模糊Hall定理與模糊Rado定理．以下分三個(gè)方面介紹本文的主要工作： 一、研究基本模糊擬陣的兩個(gè)公理系統(tǒng)與模糊擬陣的一些性質(zhì)．首先，討論了模糊擬陣的幾種運(yùn)算，包括一般模糊集下的兩種k-截短、限制與收縮，并且研究了模糊擬陣的直和．這些性質(zhì)在某種條件下既保持了一般擬陣中相應(yīng)概念的性質(zhì)，又具有模糊擬陣中新的特點(diǎn)．其次，建立了基本模糊擬陣的閉包公理與

4、閉集公理．在模糊相關(guān)的基礎(chǔ)上，引入了模糊擬陣的閉包算子與模糊閉集的定義，研究了模糊相關(guān)性、模糊閉包算子與模糊閉集的性質(zhì)，進(jìn)而建立了基本模糊擬陣的閉包公理與閉集公理．最后，通過(guò)研究模糊極小圈的性質(zhì)，在模糊擬陣中定義了一種新的連通性，這種連通性有一系列好的性質(zhì)． 二、研究模糊擬陣的模糊基公理與模糊基的性質(zhì)．首先，引入了截片模糊擬陣的概念，討論了截片模糊擬陣的性質(zhì)特別是模糊基的性質(zhì)，給出了截片模糊擬陣基的構(gòu)造并且得到了截片模糊擬陣基公

5、理．其次，通過(guò)討論模糊擬陣的模糊基與截片模糊擬陣的模糊基的關(guān)系，得到了模糊擬陣基的一些性質(zhì)并給出了模糊擬陣基的等價(jià)刻畫，研究了模糊擬陣基的交換性質(zhì)．最后，利用截片模糊擬陣得到了閉正則模糊擬陣基的構(gòu)造．在此基礎(chǔ)上，建立了閉正則模糊擬陣的模糊基公理． 三、研究了模糊橫貫理論．首先，給出了模糊橫貫與部分模糊橫貫的概念，研究了模糊Hall定理與模糊Rado定理，通過(guò)部分模糊橫貫研究了模糊集族具有缺失的模糊Hall-Ore定理，并得到了模