關(guān)于變換半群的兩類子半群的若干性質(zhì).pdf

1、令x是一個(gè)非空的集合，x上的全體變換(按左乘作用)之集Tx關(guān)于映射的合成運(yùn)算作成半群，稱為X上的全變換半群。X的子集之間的所有雙射之集合IX(包括空映射)關(guān)于如下運(yùn)算： α：A→B，β：C→D． αβ：β-1(A∩ D)→α(A∩D)，αβ(x)=α(β(x))，構(gòu)成逆半群，稱為X上的對(duì)稱逆半群，又稱為X上的部分一一變換半群．所謂X上的保E變換半群就是 TE(x)={α∈TX：()x，y∈X，(x，y)∈E()

2、(α(x)，α(y))∈E}．而X上的保E*關(guān)系部分一一變換半群就是 IE*(X)={α∈IX：()x，y∈X，(x，y)∈E()(αQ(x)，α(y))∈E}． 特別地，設(shè)x={1，2，…，n}是有限集合，f∈TE(X)，()A∈X/E(X的所有E—等價(jià)類之集)，記A={α1，α2，…，αn)，其中α1＜02＜…＜αn，若(f(α1)，f(α2)，…，f(αn))是一個(gè)循環(huán)序列，即至多有1個(gè)i使得f(ai)＞f(αi

3、+1)，則稱f為E類方向保序映射。TE(X)中E類方向保序變換半群是： OPPE(X)={f∈TE(X)：f是E類方向保序映射}． 本文主要研究OPPE(X)和IE*(X)的若干性質(zhì)．具體如下： 第二章主要刻畫了OPPE(X)的Green關(guān)系和正則性．主要結(jié)論有： 定理2.1確定了L關(guān)系的兩個(gè)等價(jià)條件，定理2.2給出了R關(guān)系的等價(jià)條件，定理2.4得到了D關(guān)系的等價(jià)條件．定理2.6與定理2.7分別給出了正

4、則元的充分必要條件和OPPE(X)的正則性． 第三章主要討論了OPPE(X)的秩． 為了方便討論令X={1，2，…，nm)(n≥2．m≥2)為有限集合．E為X上的等價(jià)關(guān)系，滿足 E=(A1×A1)∪(A2×A2)∪…(Am×Am)．其中Ai=[(i-1)n+1，in](1≤i≤m)．討論了TE(X)中E類方向保序變換半群及其某些子半群的秩．主要結(jié)論是： 定理3.6 OPPE(X)=＜α，β，α，T，e＞

5、．其中：α=(12…n)，e=(2/3)是TX上的冪等元，使2對(duì)應(yīng)到1并且其他點(diǎn)都是不動(dòng)點(diǎn)． 第四章討論了IE*(X)的秩與極大逆子半群．有如下主要結(jié)論： 定理4.2與定理4.3給出了Green關(guān)系的等價(jià)條件． 定理4.8令f是Vnm-1中任意元素，IE(X)=＜α，β，a，b，f＞． 其中6=(12)是X上的對(duì)換， Vγ={f∈IE(X)，|imf|=γ}，0≤γ≤nm． 定理4.9令S是IE*