Boussinesq方程組的行波解分支.pdf

1、V I 摘 要摘 要本碩士論文共由四 個部分組成. 第一部分我們 把 B o u s s i n e s q 方程組轉化為一個平面H a m i l t o n i a n 系統(tǒng) ( 1 . 9 ) ; ( 1 . 9 ) 的分支集， 分支曲線及相圖在第二部分給出; 第三部分給出了 九種參數(shù)條件下的孤立波及扭結波解的精確公式; 最后一部分得出 周期波解的公式.關鍵詞: 孤 立 波 ， 扭 結 波 ， 周 期 波 ， 分 支 ，B o u

2、 s s i n e s q 方 程 組 。Ab s t r a c tT h i s p a p e r i n c l u d e s f o u r p a r t s . l n t h e f i r s t p a r t , We c h a n g e v a r i a n t B o u s s i -n e s q e q u a t i o n s i n t o a p l a n

3、a r H a m i l t o n i a n s y s t e m - , I n t h e s e c o n d p a r t , w e p r e s e n tt h e b i f u r c a t i o n s e t , b i f u r c a t i o n c u r v e s a n d , p h a s e p o r t r a i t s o f ( 1 .

4、9 ) ; I n t h e t h i r dp a r t , n i n e t y p e s e x p l i c i t f o r m u l a s o f s o l i t a r y w a v e s o l u t i o n s a n d k i n k w a v e s o l u -t i o n s o f n i n e p a r a me t r i c

5、c o n d i t i o n s a r e g i v e n ; a t t h e l a s t p a r t , p e r i o d i c s o l u t i o n so f ( 1 . 9 ) a r e g i v e n .K e y w o r d : s o l i t a r y w a v e , k i n k w a v e , p e r i o d i c

6、 w a v e , b i f u r c a t i o n B o u s s i n e s qe q u a t i o n s .昆明 理工大學碩士學位論文前 言波動現(xiàn)象是一 個廣泛的科學研究課題. 不同 尋常的是它可以 采用許多技術手段來 研究 . 水波的 行為及聲音和光的 傳播是我們日 常生活中 最常見的現(xiàn)象. 在現(xiàn)代科學技術的發(fā)展過程中， 有關音速的蓬勃發(fā)展及交通問題中移動瓶頸的應用引起了廣泛的關注，波的數(shù)學理論研究

7、形形色色的波的運動規(guī)律，以精確的方式描述不同 形式的 波的 運動性質及彼此間的 關系。由 于許多物理， 化學及生物現(xiàn)象都呈現(xiàn)出 振動現(xiàn)象以 及擾動以 有限速度傳播的現(xiàn)象。而形如 u ( x , t ) 二u ( x 一 c t ) 的行進波正好能表現(xiàn)這兩個性質， 因而研究 反應眾多物理， 化學和生物學中 數(shù)學 模型的非線性微分方程的行波解的 存在 性成了 非 線性科學中 一 個很重要的間 題.自1 9 3 7 年A . N . K o

8、l m o g o r o v , N . S . P e t r o v s k i i 和I . G . P i s k u n o v 開 創(chuàng)了 拋物 型 方程 行 波解之先河， 行波解的理論獲得了巨 大的進展. 但是，當時并沒有引起數(shù)學家們應有的 重視。 到了5 0 年代， 研究這方面的文獻才陸續(xù)問世。 而行波解理論真正獲得發(fā)展是在7 0 年代在物理， 化學 及生物學發(fā)展的影響下取得的.行波 解理論的 基本問 題包 括行波解的