基于三棱柱網(wǎng)格的三維矢量有限元方法研究.pdf

1、南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文基于三棱柱網(wǎng)格的三維矢量有限元方法研究姓名：鄧攀申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：通信與信息系統(tǒng)指導(dǎo)教師：陳如山20080601A b s t r a c t 基于三棱柱網(wǎng)格的三維矢量有限元方法研究A b s t r a c tN u m e r i c a l t e c h n i q u e s h a v e b e c o m e a m a j o r f o r c e i n t h e f i e l d

2、 o f a p p l i e de l e c t r o m a g n e t i c ．O n e o f t h ei m p o r t a n t t e c h n i q u e s u s e d i s t h e F i n i t e E l e m e n tM e t h o d( F E M ) ．I ti s v e r y p o p u l a ri n m e c h a n i c a l a

3、 n dc i v i l e n g i n e e r i n gb e c a u s e i t a l l o w st h ea n a l y s i so f c o m p l e xs t r u c t u r e s ．I ta l s o i sc o m p u t a t i o n a l l ye f f i c i e n tb e c a u s ei t y i e l d ss p a r s

4、em a t r i c e s ．I nt h i sp a p e r ，t h et r i a n g u l a rp r i s m e l e m e n t sa r e u s e d f o rd i s c r e t i z i n gt h ec o m p u t a t i o n a ld o m a i nw i t hE d g e - B a s e dV e c t o rF i n i t eE

5、 l e m e n t M e t h o d ．T od a t e ，t h et e t r a h e d r o ni so f t e nt h ee l e m e n t f o rd i s c r e t i z i n gt h e c o m p u t a t i o n a ld o m a i n ．I n f a c t ，t h et r i a n g u l a rp r i s m e l e

6、m e n ti s a n o t h e rc h o i c ei nn u m e r i c a l s o l u t i o n so fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l dp r o b l e m s ．T h i sk i n do fe l e m e n t i s v e r y s u i t a b l ef o rt h ed i s c r e t i z a t

7、 i o no f m u l t i l a y e r e ds t r u c t u r e sa n d d e e pc a v i t i e s ，w h i c ha r e u n s t r u c t u r e d i n t w od i m e n s i o n sa n d s t r u c t u r e d i n t h e t h i r d d i m e n s i o n ．W ep e

8、 r f o r md i s c r e t i z a t i o ni nt h e w a y t h a t t h et r i a n g u l a r p r i s me l e m e n t s e x t r u d ea l o n gt h el a y e r - g r o w t h d i r e c t i o n w h i l ec a p t u r i n gt h e i r r e g

9、 u l a r g e o m e t r y i n t h et r a n s v e r s e c r o s ss e c t i o n ．T h eE d g e —B a s e d V e c t o r F i n i t e E l e m e n tM e t h o du s i n gt h e t r i a n g u l a rp r i s ma s t h ee l e m e n t f o

10、r d i s c r e t i z a t i o n i sp r o p o s e di nt h i sp a p e r ．A t t h ev e r yb e g i n n i n g ，t h eb a s i ct h e o r yo fF E M i ss t u d i e d ．T h eb a s i ca n a l y t i c a lr o u t i n ef o rt h eE d g e

11、- B a s e dV e c t o rF E M u s i n ga n yo ft h ee l e m e n t si s s a m e ，w h i c hi S o nt h eb a s i so fc o n v e n t i o n a l F E M ．H o w e v e r , h o w t op e r f o r m t h ea n a l y s i so f t h eF E M c o

12、n c r e t e l yi so f g r e a td i f f e r e n c ew h e nd i f f e r e n te l e m e n t sa r eu s e df o rd i s c r e t i z a t i o n ．T h a ti s t o s a y , w h a tw ed o i s t o s t u d yt h e c o n c r e t e w a y t o

13、p e r f o r m t h e a n a l y s i so fF E M s t e pb y s t e p ．A n dt h em o s t i m p o r t a n t t a s ki st h ed e r i v a t i o no ft h ev e c t o rb a s i sf u n c t i o n sf o rt h et r i a n g u l a rp r i s m e

14、l e m e n t a n d t h eg e n e r a t i o n o f t h e m a t r i xs y s t e m ．A p l a t f o r mf o rn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sb u i l tb a s e do nt h ea l g o r i t h mw h a tw e p r e s e n t ，i n c l u d i

15、 n g t h e p r e p r o c e s s i n g r o u t i n e s ，t h e m a t r i x g e n e r a t i o n a n dt h e p o s t - p r o c e s s i n gr o u t i n e s ．T h e n w e e x a m i n e t h e v a l i d i t y o f t h e p r e s e n t

16、 e d e d g e ·b a s e d f u n c t i o n s b yc o n s i d e r i n gt h e e i g e n v a l u e so ft w od i f f e r e n tc a v i t i e s u s i n gt h e t r i a n g u l a rp r i s ma s t h et e s s e l l a t i o ne l e

17、m e n t ，a n d d i s c u s s t h ep e r f o r m a n c e o f t h ea l g o r i t h m a n d t h e p l a t f o r m ．K e y w o r d s ：E l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s ，t h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d ( F E M