兩個(gè)立方冪等陣線性組合的某些性質(zhì).pdf

1、關(guān)于冪等矩陣線性組合的冪等性的研究對(duì)于變量服從正態(tài)分布的二次型的分布理論有非常有用的應(yīng)用，所以冪等矩陣或立方冪等矩陣線性組合等相關(guān)問(wèn)題很值得研究，近幾年來(lái)已經(jīng)產(chǎn)生了許多與此相關(guān)的文獻(xiàn)。 本研究受到K．Baksalary的[1]的啟發(fā)．[1]描述了T= c1T1+c2T2是立方冪等矩陣時(shí)的所有情形，其中ci，i=1，2是非零復(fù)數(shù)，Ti，i=1，2是非零可交換的立方冪等矩陣。[1]的結(jié)論在特征不為2，3的任意整環(huán)上仍然成立。最近，文

2、獻(xiàn)[2]對(duì)[1]中主要定理給出了新的證明。本文的目的是描述兩個(gè)立方冪等矩陣的線性組合c1T1+c2T2是單位陣和對(duì)合陣時(shí)的所有情形，需要強(qiáng)調(diào)的是本文是在任意的整環(huán)R上考慮的問(wèn)題。在研究單位陣的情形時(shí)去掉了[1]中T1T2=T2T1這個(gè)前提條件。本文第2章中給出了兩個(gè)不同的立方冪等陣T1和T2的線性組合是單位陣時(shí)的所有情形，必要性的證明分為chR=2和chR≠2兩種情況進(jìn)行的討論。本文第3章給出的是兩個(gè)不同的立方冪等陣的線性組合是對(duì)合陣時(shí)